用完全平方公式因式分解.pptVIP

因式分解 -----用公式法分解因式分解(2) -----新城二中 鱼武英 把下列各式分解因式： (1) 4x2-9y2 (2)a3b-ab (3) (x-1)+b2(1-x) 解:(2). a3b-ab=ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1) 用平方差公式因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) 该公式的特点是什么？ 左边的多项式有两项，都可以写成平方差的形式，即（ ）2-（ ）2或[ ]2-[ ]2 右边分解成这两个数的和与这两个数的差的乘积的形式。 看谁做的既对又快！ (1)(x+3)2= (x-3)2= (2x+3y)2= (2x-3y)2= 把以上整式乘法反过来就得到 （1） X2+6x+9= (x+3)2 （2） X2 -6x+9=(x-3)2 （3） 4x2+12xy+9y2= (2x+3y)2 （4） 4x2-12xy+9y2=(2x-3y)2 用完全平方公式分解因式: a2 ＋2ab＋ b2 = (a＋b)2 a2 －2ab＋ b2 = (a－b)2 解（1）4a2＋12ab＋9b2 =（2a)2+2·2a·3b+(3b)2 =(2a+3b)2 (2)－x2＋4xy－4y2 =-(x2-4xy+4y2) =-[x2-2·x·2y+(2y)2] =-(x-2y)2 例2:分解因式 ax2+2a2x+a3 -3x2+6xy-3y2 (a+b)4-10(a+b)2+25 谈谈本节课我们学习了哪些内容？你有哪些收获？ * 首先提取公式，然后再考虑能否用公式法继续分解，一定要分解到每一个因式都再不能够分解时为止。 (3) . (x-1)+b2(1-x) =(x-1)x1-b2(x-1) =(x-1)(1-b2) =(x-1)(1+b)(1-b) 温故而知新 还能继续分解 X2+6x+9 X2-6x+9 4x2+12xy+9y2 4x2-12xy+9y2 它们都是 因式分解 仔细观察，并回答下列问题： 1。左边的多项式有几项？这几项有何特点？ 2。右边分解的结果有何特点？ 讨论后用自己的语言加以叙述！ 用语言叙述: 两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两数和(或差)的平方。 我们把多项式a2＋2ab＋b2 和 a2－2ab＋b2 叫做完全平方式。 完全平方式有什么特点？ (1)二次三项式。 (2)一三两项是两数的平方和，中间项是 这两个数积的2倍。 观察并讨论: 用完全平方公式分解因式的关键是：先判断一个多项式是不是一个完全平方式,是完全平方式就可以用完全平方公式分解因式。 做一做：下列多项式中，哪些是完全平方式？ 练一练：按照完全平方公式填空： 例1　把下列各式分解因式： 4a2＋12ab＋9b2 －x2＋4xy－4y2 3ax2＋6axy＋3ay2 (4) (2x＋y) 2－6 (2x＋y)＋9 灵活地把(2x＋y)看成一个整体，这需要你的智慧哟。 注意啦！首先要考虑能不能提取公因式！ 应用新知： (3) 3ax2＋6axy＋3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2 首先提出公因式 首先提出-号,注意各项都要变号! 首先提出 公因式 要把(a+b)当成一个整体 首先提出-号,然后再提出公因式,再看能用公式分解吗? 例3.用简便方法运运算。 66=2x11x3 13x3=39 已知a+b=7，a2+b2=29， 求（a-b）2 值。 用公式： (a-b)2=(a+b)2-4ab 解：给a+b=7两边同时平方，得 (a+b)2=49 a2+2ab+b2=49 2ab+29=49 ab=10…(略) 已知a、b、c是三角形的三边,请你判断 a2-b2+c2-2bc的值的正负 解： a2-b2+c2-2bc=a2-(b+c)2 =(a-b-c)(a+b+c) a-b-c＜0,a+b+c﹥0 ∴ (a-b-c)(a+b+c) ＜0 　　将4x2＋1再加上一项，使它成为完全 平方式，你有几种方法？ 挑战自我 将4x4＋1再加上一项，使它成为完全 平方式，你有几种方法? *