第二章根轨迹法.pdfVIP

第四章 根轨迹法 根轨迹法是分析和设计线性定常系统的图解方法，使用十分方便。1948 年伊文思 （W · R · Evans ）提出了直接由开环传递函数确定闭环特征根的图解法，这就是根轨迹法。 根轨迹法以系统的传递函数为基础，因此它只适用于线性系统。 4 －1 根轨迹法的基本概念 一、根轨迹 控制系统开环传递函数的某一参数变化时，闭环特征根在[ s ]平面上移动的轨迹，称为 根轨迹。一般取开环增益K 为可变参数。由于根轨迹是根据开环零、极点绘出来的，所以 它能指出开环零、极点与系统闭环极点（特征根）之间的关系。利用根轨迹能够分析系统的 动态特性，以及参数变化对动态响应特性的影响。还可以根据动态特性的要求，确定可变参 数。 二、根轨迹方程 绘制闭环系统的根轨迹所依据的关系式称为根轨迹方程。就其实质来说，根轨迹方程就 是闭环的特征方程式。为了能从开环传递函数的零点、极点的分布来描绘根轨迹，需要把特 征方程式的形式稍作变换。 m ∗ K s z( ∗∏) − i K (s z )(s −z ) −(s z⋅⋅⋅) − 1 2 m i 1 G (s )H (s ) ( s )(p − s )p −( s⋅⋅⋅)p − 1 2 n n ( s )p − ∏ j j 1 式中K ∗——根轨迹增益； z (i 1,2,...,m ) ——系统开环传递函数零点； i p j( 1,2,...,n j ) ——系统开环传递函数极点。 m ∏(s −z ) i 1 i 1 =− n K ∗ ∏(s −p ) j j 1 上式为闭环特征方程式的另一种表达形式，又称为根轨迹方程。当可变参数K ∗是从 0 变化 控制工程基础（第二版） 到∞时，由根轨迹方程可在[ s ]平面上描绘出闭环系统的全部根轨迹。 根轨迹方程为一复数方程式，根据等号两边相角和幅值相等的条件，可得到绘制根轨迹