第六章统计物理学基础.pptVIP

大学物理学 伽尔顿板实验 思考 2.能量按自由度均分定理 气体分子沿 x,y,z 三个方向运动的平均平动动能完全相等，可以认为分子的平均平动动能 均匀分配在每个平动自由度上。 平衡态下，不论何种运动，相应于每一个可能自由度的平均动能都是 . 能量按自由度均分定理 如果某种气体的分子有t 个平动自由度, r 个转动自由度, s 个振动自由度.则分子具有： 平均平动动能 平均转动动能 平均振动动能 常温下，气体分子振动动能可忽略，则分子的平均动能为 八、理想气体的内能 分子间相互作用可以忽略不计 分子间相互作用的势能=0 理想气体的内能=所有分子的热运动动能之总和 1mol理想气体的内能为 一定质量理想气体的内能为 温度改变，内能改变量为 例 就质量而言，空气是由76%的N2，23%的O2和1%的Ar三种气体组成，它们的分子量分别为28、32、40。空气的摩尔质量为28.9?10-3kg，试计算1mol空气在标准状态下的内能。 解： 在1摩尔空气中 N2质量 摩尔数 O2质量 摩尔数 1mol空气在标准状态下的内能 Ar质量 摩尔数 麦克斯韦速率分布律 麦克斯韦速率分布函数 一、麦克斯韦速率分布律 1859年由麦克斯韦应用统计概念从理论上推导出理想气体速率分布定律。 6-3 麦克斯韦分子速率分布律 f(v) f(vp) v vp v1 v2 分子出现在v1~v2区间内的概率 曲线下的总面积恒等于1 归一化条件 下列各表达式的物理意义： f(v) v 速率分布曲线从原点出发，经一极大值后，随速率的增加而渐近于横坐标轴。即速率很大和很小的分子所占比率实际上都很小，具有中等速率的分子所占比率较大。 1、最概然速率 与分布函数f(v)的极大值相对应的速率 极值条件 分子速率的三个统计值 2、平均速率 大量分子速率的统计平均值 速率是连续型随机变量 3、方均根速率 大量分子速率的平方平均值的平方根 f(v) v 都与 成正比， 与 （或 ）成反比 1、温度与分子速率 温度越高，分布曲线中的最概然速率vp增大，但归一化条件要求曲线下总面积不变，因此分布曲线宽度增大，高度降低。 麦克斯韦分布曲线的性质 f(v) f(vp3) v f(vp1) f(vp2) T1 T3 T2 1273K 273K 73K f (v) 500 1000 1500 v O2 氧气分子分布函数和温度的关系 2、质量与分子速率 分子质量越大，分布曲线中的最概然速率vp越小，但归一化条件要求曲线下总面积不变，因此分布曲线宽度减小，高度升高。 f(v) f(vp3) v f(vp1) f(vp2) M1 M2 M3 例： 有N个气体分子，其速率分布函数为 试求: (1)常数A；(2)最概然速率，平均速率和方均根速率；(3)速率介于0~v0/3之间的分子数；(4)速率介于0~v0/3之间的气体分子的平均速率。 解： (1)气体分子的分布曲线如图 由归一化条件 (2)最概然速率由 决定，即 平均速率 方均根速率 (3)速率介于0~v0/3之间的分子数 (4)速率介于0~v0/3之间的气体分子平均速率为 讨论 速率介于v1~v2之间的气体分子的平均速率的计算 对于v的某个函数g(v)，一般地，其平均值可以表示为 氮气分子在270C时的平均速率为476m.s-1. 矛盾 气体分子热运动平均速率高， 但气体扩散过程进行得相当慢。 克劳修斯指出：气体分子的速度虽然很大，但前进中要与其他分子作频繁的碰撞，每碰一次，分子运动方向就发生改变，所走的路程非常曲折。 气体分子平均速率 二、平均碰撞频率和平均自由程 在相同的?t时间内，分子由A到B的位移大小比它的路程小得多 扩散速率 (位移量/时间) 平均速率 (路程/时间) 分子自由程: 气体分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程。 分子碰撞频率: 在单位时间内一个分子与其他分子碰撞的次数。 * * 从物质的微观结构出发,用统计的观点和 方法,求出微观量的统计平均值,以了解宏 观规律的本质. 6-1 物质的微观结构 热力学系统： 大量微观粒子（分子、原子等）组成的宏观体系。 外界：热力学系统以外的物体。 微观粒子体系的基本特征 (1)分子(或原子)非常微小。 (2)热力学系统所包含的微观粒子数非常巨大. (3)分子之间存在相互作用力－－分子力. (4)分子或原子的运动是杂乱无章的。 宏观量 　描述热力学系统宏观整体的特征和状态的参量。 如 压强 p、体积 V、温度 T 等。 微观量 描述单个微观粒子特征和运动状态的物理量。 　如分子的质量、 直径、速度、动量、能量 等。 微观量与宏观量有一定的内在联系。 一、系统状态的描述 6-2 理想气体分