理论力学 第2版 作者 王永廉 13动量矩定理_3平面运动微分方程.pptVIP

* * 第四节 刚体的平面运动微分方程 刚体的平面运动微分方程 —— 上述第二式的适用前提： ① 平面运动刚体具有质量对称平面 ② 运动平面平行于质量对称平面 ③ 轴 C 为垂直于质量对称平面（运动平面）的质心轴 用于解决平面运动刚体的动力学问题 第十三章 动量矩定理 在线教务辅导网： 教材其余课件及动画素材请查阅在线教务辅导网 QQ:349134187 或者直接输入下面地址： 实际运用时，通常采用其投影形式： [例1] 如图，半径为 r 、质量为 m 的匀质圆轮在常力偶矩 M 的作用下沿平直路面作纯滚动。已知轮与路面间的静摩擦因数为 fs ，试求轮心 C 的加速度以及轮受到的实际摩擦力。 解：研究圆轮 由于轮作纯滚动，故有 1. 受力分析 2. 运动分析 轮所受的摩擦力 Fs 为静摩擦力 建立图示坐标轴，根据刚体的平面 运动微分方程， 3. 列动力学方程 联立 aC = ? r ，解得轮心 C 的加速度以及轮受到的实际摩擦力分别为 讨论： 圆轮作纯滚动的条件 轮作纯滚动时，轮所受摩擦力为静摩擦力，故有 将 、 代入上式 即得该圆轮作纯滚动的条件为 [例2] 如图，两小球 A 和 B 的质量分别为 mA = 2 kg、mB = 1 kg ，用长 AB = 0.6 m 的杆连接。在初瞬时，已知杆 AB 位于水平位置，B 小球静止不动，A 小球的速度 vA0 = 0.6? m/s，方向铅直向上。若不计杆的质量和小球尺寸，试求两小球在重力作用下的运动规律。 解：研究整个系统 系统作平面运动 1. 受力分析 2. 运动分析 以系统质心 C 的初始位置为坐标原点建立直角坐标系 在初瞬时，点 B 为速度瞬心，故有运动初始条件： 根据刚体的平面运动微分方程 3. 列动力学方程 解得系统的质心加速度以及角加速度分别为 积分并代入运动初始条件，解得 系统的运动方程为 解： [例3] 如图，匀质圆柱体 A 和 B 的质量均为 m，半径均为 r ；绳的一端缠在绕固定轴 O 转动的圆柱体 A 上，另一端绕在圆柱体 B 上；在圆柱体 A 上作用一逆时针转向、矩为 M 的力偶。不计摩擦，问在什么条件下圆柱体 B 的质心加速度将向上。 分别选取圆柱体 A 和 B 为研究对象 其受力情况与运动情况 如图所示 对圆柱体 A 运用刚体的绕 定轴转动微分方程，有 对圆柱体 B 运用刚体的平面运动微分方 程，有 圆柱体 B 作平面运动，由基点法，得其 质心 C 的加速度