高中数学 第2章 变化率与导数（一）同步练习 北师大选修2-2.docVIP

第二章 变化率与导数 同步练习(一) 1. 某地某天上午9：20的气温为23.40℃1：3015.90℃，则在这段时间内气温变化率为（℃/min） B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 A． B． C． D． 4. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 曲线过点的切线方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则( ) A. B. C. D. 7. 设分别表示正弦函数在附近的平均变化率，则（ ） A. B. C. D. 8. 函数的导数是（ ） A. B. C. D. 9. 过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为( ) A. B. C. D. 10. 函数的导数为（ ） A. B. C. D. 11. 曲线过点的切线方程是_____________。 12. 曲线与在交点处切线的夹角是_____________。 13. 求导：（1）； （2），则。 14. 函数的导数是__________。 15. 设是二次函数，方程有两个相等的实根，且，求的表达式。 16. 已知函数的图像都过点，且在点处有公共切线，求的表达式。 17. 设曲线在点的切线为，在点的切线为 ，求。 18. 设函数，已知是奇函数，求、的值。 19. 已知曲线，求上斜率最小的切线方程。 参考答案 1. B 2. B 3. A 4. C 5. D 6. B 7. C 8. D 9. D 解析：，设切点坐标为，则切线的斜率为，且， 于是切线方程为，因为点在切线上，可解得 或，代入可验证D正确。 10. C 11. ； 12. 。 联立方程得，得交点，而 ， 由夹角公式得。 13.（1） ；（2） 。 14. 。 15. 。 解析：设，则 解得，所以。 16. 。 解析：由题意知，得。 17. 解析：由列式求得。 18. ∵，∴。从而＝是一个奇函数，所以得，由奇函数定义得。 19. ，所以最小切线斜率为，当时取到。 进而可得切点，得切线方程为：。 - 1 -