高中数学 第2章 变化率与导数（二）同步练习 北师大选修2-2.docVIP

第二章 变化率与导数 同步练习(二) 1. 曲线y=x3－3x2+1在点（1，－1）处的切线方程为（ ） A．y=3x－4 B．y=－3x+2 C．y=－4x+3 D．y=4x－5 2. 函数在处的导数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知质点在半径为的圆上做匀角速度运动（逆时针），角速度，设为起点，则在时刻时，点在轴上的摄影点的速度是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的图像上一点（-1，-2）则（ ） A．3 B. C. D. 5. 汽车在笔直公路上行驶，如果表示时刻的速度，则的意义是（ ） A. 表示当时汽车的加速度 B. 表示当时汽车的瞬时速度 C. 表示当时汽车的路程变化率 D. 表示当时汽车与起点的距离 6. 若曲线 与在处的切线互相垂直，则的值为 A． B. C. D. 或 7. 如图，当点沿着曲线趋近于点时，函数从点到点的平均变化率的大小关系是（　　　） Ａ．　　　　　　 Ｂ． Ｃ．　　　　　　 Ｄ． 8. 已知命题的导函数是常数函数，且命题是的必要不充分条件，则不可能是（ ） A. B. C. D. 9. 函数的导数为（ ） A. B. C. D. 10. 函数的导数为，则。 11. 已知曲线y=x3+，则过点P（2，4）的切线方程是_____________。 12. 过点P（－1，2）且与曲线y=3x2－4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是______。 13. 函数y=x2的曲线上点A处的切线与直线3x－y+1=0的夹角为45°，则点A的坐标为___________。 14. 半径为r的圆的面积S(r)＝r2,周长C(r)=2r，r看作(0，＋∞)上(r2)′＝2r ，,求 ⑴曲线上与平行的切线的方程； ⑵过点P（0，5）上移动，设点P处切线的倾斜角为，求的范围。 19. 曲线y=x3+3x2+6x－10的切线中，求斜率最小的切线方程。 20. 已知，又，且， ，求。 参考答案 1. B 2. C 3. C 4. D 5. A 6. B 7. A 由直线的倾斜角与斜率的大小关系可得A。 8. B 9. D 10. 3 析：由于 ， 则 解得 11. 4x－y－4=0 12. 2x－y+4=0 13.（，）或（－1，1） 解析：设点A的坐标为（x0,y0）， 则，又直线3x－y+1=0的斜率k2=3， ∴tan45°= 1 == 解得 x0= 或 x0=－1 即A点坐标为（，）或（－1，1）。 14. 由于，又。 所以填，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数。” 15. （1）得，代入函数方程得切点， 切线方程为，即 （2）设切点，则切线方程为，所以有， 又因为，联立得切点坐标，切线方程为。 16. 解析：曲线在点（3，27）处切线的方程为y=27x－54， 　　此直线与x轴、y轴交点分别为（2，0）和（0，－54）， 　　∴切线与坐标轴围成的三角形面积是S=×2×54=54。 17. 解析：∵直线过原点，则k=（x0≠1）， 由点（x0，y0）在曲线C上，则y0=x03－3x02+2x0，又点（x0，y0）在直线y=kx上， ∴k==x02－3x0+2 又y′=3x2－6x+2， ∴在（x0，y0）处曲线C的切线斜率应为k=（x0）=3x02－6x0+2 ∴x02－3x0+2=3x02－6x0+2 整理得2x02－3x0=0 解得x0=（∵x0≠0） 这时，y0=－，k=－ 因此，直线l的方程为y=－x，切点坐标是（，－）。 18. 解：∵tan=3x2－1， 　　∴tan∈［－1，+∞） 　　当tan∈［0，+∞）时，∈［0，） 　　当tan∈［－1，0）时，∈［，） 　　∴ ∈［0，）∪［，） 19. 解：=3x2+6x+6=， ∴ 当x =－1时 切线最小斜率为3, 此时 y=（－1）3+3×（－1）2+6（－1）－10=－14 ∴切线方程为y+14=3（x+1），即3x－y－11=0。 20. 解：由题意知 解得 所以。 - 1 -