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2012年 l2月 三 明 学 院 学 报 Dec． 2Ol2 第 29卷 第 6期 JOURNALOFSANMINGUNIVERS【IY Vo1．29 No．6 单位圆内(上)解析函数的若干不等式 王 国阳 。张纪平 (1．泉州经贸职业技术学院 福建 泉州362000；2．泉州师范学院 数学系 ，福建泉州362000) 摘要：运用Schwarz引理、最大模原理、保域定理 ，讨论单位圆内(上)的解析函数 ，由此得到其像区域落在单位 圆 内、半平面和一般区域范围的4个不等式。 关键词：Schwarz引理；M bius变换；单位圆；半平面 中图分类号：ol74．5 文献标识码：A 文章编号：1673-4343(2012)06-0007-04 SeveralInequalitiesofAnalyticFunctioninUnitCircle WANGGuo-yang ，ZHANGJi-ping2 (J．Quan~houVocationalCollegeofEconomicsandBusiness，Quanzhou362000,Chino； 2．DepartmentofMathematics，QuaazhouNormalUniversity,Quomhou362000,China) Abstract：ByusingtheSchwarzlemma，themaximum modulusprincipleandtheopenmapping，htenaalyticfunctions inhteunitcircle8rodiscussedinthispaperandsomeinequalitiesarcobtained． Keywords：Schwarzslemma；M biustransformation；unitcircle；half-plane；field Schwam 引理 (】是单复变函数理论的支柱定理之一。最大模原理[2]、保域定理 也 占有很重要的 地位。运用它们可以解决复变函数方面的许多问题 ，并可推广论证单叶解析函数中某些重要结论．本 文探讨 Schwarz引理、最大模原理、保域定理在单位圆内(上)单叶解析函数中几个方面的应用 ，得到 了若干个不等式。 - ， 1主要引理 Schwarz引理1[11如果函数 )在单位圆内(I I1)解析，并且满足条件 O)=o，I )l1， 则(1)在 Izll内恒有 I )I≤ ，且有 I，(0)l≤l；(2)I (O)I-l，或在 IzI1内一点ZO≠O 处 I )l_IZOI，当且仅当 ) (J J1)，这里常数卢满足 l卢l=1。 注 从几何角度上看，Schwarz引理表明：若在单位圆内解析的函数f(z) 0)=O，lf(z)I1，那 末对于 ≠O的像到原点的距离要么都比 到原点的距离近 ，要么 )就是一个旋转变换 。 令F )： ，I l1，对F()直接用Schwarz引理，运用链式求导法则可得 推论 1[43若函数 )在 I I尺内解析 O)=O，If(z)I≤肼∞，则 (1)l )lM II(IIR)；(2)若 If(o)I= ，或在 I IR内有一点 。≠o，使 l 。)I = MIZOl，则在lzl尺内 )=等 ，这里常数卢满足I卢l_1。 收稿 日期 ：2012-10-09 作者简介 ：王国阳，男，福建安溪人，高级讲师。研究方向：基础数学。通讯作者：张纪平，男，泉州永春人，副教授。研究 方向：基础数学。 万方数据 一 8 一 三 明学院学报 第 29卷 令F(叫) tt，+口) I ll对F()直接用Schwa=引理，则可得 推论2t]如果函数 )在 l一al1内解析，并且满足条件 口)=0，1 彳)l1则 (1)在 Iz一口l1内恒有 I )I≤I一