利用指数函数法求Kudryashov-Sinelshchikov方程的精确行波解.pdfVIP

第 11卷 　 第 2期 红河学院学报 Vol.11　No.2 2013年4月 Journal of Honghe University Apr.2013 利用指数函数法求Kudryashov-Sinelshchikov 方程的精确行波解 何应辉 （红河学院数学学院，云南蒙自 661100） 　　摘　要： Kudryashov-Sinelshchikov（K-S）方程具有重要的物理背景和研究意义，很多学者对其精确解进行了研究，在　=-3 和　=-4时得到了各种形式的精确行波解.本文利用指数函数法对该方程的精确行波解进行了研究，获得了该方程在任意参数条件 下具有一般形式的精确行波解，包括孤立波解和周期波解，将原有的结果进行了有效的推广. 　　关键词：非线性波方程；指数函数法；Kudryashov-Sinelshchikov方程；精确解 　　中图分类号：G206 文献标识码：A 文章编号：1008-9128（2013）02-0025-02 引言 （2） 1834年Scott Russell第一次发现孤波现象[1] ，并 H是关于　　　　 的多项式. 在1967年由Gardner等人利用反射方法求得KdV方程 第一步: 引入行波变换 的孤立波解. 之后，非线性偏微分方程受到了广大学 （3） 者的广泛关注，非线性方程的求解问题成为了非线 其中 C 表示波速，将变换（3）代入方程（2） 性领域中的一个热门研究课题. 多年来，人们提出了 得到关于　　的常微分方程： 一系列有效的求解方法，如Bäcklund变换法、双曲 （4） 函数法、齐次平衡法、Jacobi椭圆函数展开法等且得 第二步: 为获得方程（4）的一般形式的行波 到了广泛的应用. 然而，寻找新形式的精确解仍是一 解，令 件非常有意义的工作. 2010年，Kudryashov和Sinelshchikov[2]在研究混 （5） 合流体和气泡中的压力波时，提出了如下的非线性 其中， 　　　　为待定系数，　　 的值由齐 偏微分方程， 次平衡原理确定. （1） 第三步： 将（5）代入（4）并合并同类项， 其中，a， 为任意常数，我们称之为K-S 方程.在文 然后令　　　的各项系数为零，可得一个关于待定 献[3-5] 中，作者分别用动力系统分支方法，对称约化 系数　　　　 的代数方程组，解该方程组即可求得 法和　　　展开法对K-S方程进行了研究，在　=-3 的值. 和　=-4时获得了一些精确行波解. 第四步：将　　 的值代入（5）并结合 本文中，我们将利用指数函数法 [6,7]来对方程 （3）即可得到非线性偏微分方程（2）的精确行波 （1）进行研究，希望获得该方程在任意　的条件 解. 下的新形式的精确行波解，从而丰富该方程解的结 构，为相关的应用和研究提供更