利用函数图像激发学生的探究函数的兴趣.pdfVIP

教 育 创 新经 验 交 流 利用函数图像激发学生的探究函数的兴趣 742500　陕西师范大学成州中学　甘肃　成县　邓正红 【摘　要】本文以函数图像在解题中的 x0 时，f(x)=x2-x; 应用为例体现函数图像的优势，以激发学生 计数 f(0)； f(-1), 的探究函数兴趣。 求 f(x) 的解析式； 【关键词】解析式；函数图像；探究； 解析：（1）奇函数 f(x) 的定义域是 R, 初等函数；点对称；数形结合 f(-x)=-f(x) f(0)=-f(0) 即 f(0)=0 函数 f(x) 是奇函数 , 对定义域内的任意一 学生进入高一的数学学习不是“坡的上 个 x，有 f(-x)+f(x)=0 升”而是“坎的跳跃”，在初中的所学习的 所以 f(x) 的图像关于原点对称当 x0 时 函数基本都是用解析式表示，对学生的影响 f(x)=x2-x 顶点（1/2，-1/4）对称轴 x=1/2 过点 是函数的图像是解析式的副产品，对于这样 （1，0）开口方向向上，做出函数图像。 的错误影响在函数的表示部分虽然强调，解 所以关于原点对称的顶点（-1/2,1/4) 对 析式和图像的地位同等，学生解题时常用解 称轴 x=-1/2 过点（-1,0），开口方向向下， 析式，而忽视了函数图像的优点，下面就以 做出关于原点对称的函数图像 。 函数图像在解题中的应用为例体现函数图像 即 f(-1)=0 的优势，激发学生的探究函数兴趣。 例 1、已知函数 (B) 2 由构造的两个函数，在同一坐标系下做 3 － x ，x ∈ [ － 1，2] f(x) ＝ { 2 x － 3，x ∈（2，5] 出 f(x) ＝ x ，g(x) ＝ loga x. 图 像， 图 像（A） (1) 写出 f(x) 的单调递增区间； 是 a1, 即 x2loga x，不符合题意 . (2) 由指图像出当 x 取什么值时 f(x) 有最 图像（B) 是 0a1, 当 x ∈（0，1/2）时， 值． 函数 f(x) 的图像在 g(x) 的图像的下方， 解析：依分段函数 当 0a1 时，f(1/2)g(1/2)，即（1/2）2 2 loga(1/2) 3 － x ，x ∈ [ － 1，2] f(x) ＝ { 得 1/16a ＜ 1. x － 3，x ∈（2，5]