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* §8.1 波的基本概念 一. 机械波的形成 机械波：机械振动在弹性介质中的传播过程。如声波，水面波，地震波等等。 弹性介质:由无穷多的相互间通过弹力连结在一起的质点所构成的连续分布的物质。可以是固体(质点间可有正弹力，也可有切弹力)，也可以是液、气体（只有正弹力）。 注意：波动是波源的振动状态(位相)或振动能量在介质中的传播，介质的质点并不随波前进。 波源:引起波动的初始振动物体。如点、线、面波源。 第八章 波 动 波动是振动的传播过程。 二、横波与纵波 横波：质点的振动方向和波的传播方向垂直。 纵波：质点的振动方向和波的传播方向平行。 振动方向 传播方向 波谷 波峰 波密 波疏 三、波线 波面 波前 波线：沿波的传播方向作的一些带箭头的线。波线 的指向表示波的传播方向。 波阵面：在波动过程中，把振动相位相同的点连成的面(简称波面)。 波前：在任何时刻，波面有无数多个，最前方的波面即是波前。波前只有一个。 平面波：波面为平面 球面波：波面为球面 柱面波：波面为柱面 平面波 球面波 波 线 波 阵 面 波阵 面 波 线 1、在各向同性介质中传播时，波线和波阵面垂直。 说明： 2、在远离波源的球面波波面上的任何一个小部份，都可视为平面波。 四、波长 波的周期和频率 波速 频率：周期的倒数。 周期：传播一个波长距离所用的时间。 波长：在同一条波线上，相位差为2π的质点间的距离。 波速：单位时间内一定的振动状态所传播的距离。 —波速 —周期 —波长 —频率 波速的值通常取决于介质的弹性和质量密度。 在波源振幅(能量)不是很大的情况下，波的周期和频率也就是波源的振动周期和频率，即频率和周期只决定于波源,和介质的性质无关。 波速、周期和波长之间存在如下关系： 波长、频率和波速之间的关系： 个 x y 注意：波在介质中的速度与介质中各质点在各自平衡位置附近的振动速度是两个完全不同的概念。 例题：某一声波频率为1000Hz，试求其在空气中和在水中的波长。 已知：20oC空气中声速为331ms-1， 水中声速为1483ms-1。 §8.2 平面简谐波的波动方程 当波源作简谐振动时，介质中各个质点也作简谐振动，这时的波动称为简谐波(正弦波或余弦波)。 波动方程：描述介质中各质点的位移随时间的变化关系。 平面简谐波的波动方程: 设平面简谐行波，在均匀无限介质中沿x 轴的正方向传播，波速为u 。取任意一条波线为x 轴，取O 作为x 轴的原点。O点处质点的振动表达式为： 考察波线上任意点P，P点振动的相位将落后于O点。若振动从O 传到P所需的时间为t?，在时刻t，P点处质点的位移就是O 点处质点在t – t ?时刻的位移，从相位来说，P 点将落后于O点，其相位差为? t ?。 P点处质点在时刻t 的位移为： 因 波线上任一点的质点任一瞬时的位移由上式给出。 这就是沿x 轴方向前进的平面简谐波的波动方程。 利用关系式 和 ，得 波动方程的物理意义： 上式代表x0 处质点在其平衡位置附近以角频率w 作简谐运动。 即 x一定。令x=x0，则质点位移y 仅是时间t 的函数。 即 以y为纵坐标、x 为横坐标，得到一条余弦曲线，它是t0时刻波线上各个质点偏离各自平衡位置的位移所构成的波形曲线（波形图）。 t 一定。令t=t0，则质点位移y 仅是x 的函数。 在同一时刻，距离原点O分别为x1和x2的两质点的相位分别为： 相位差与波程差： 两点的相位差为： 两点的波程差为： 沿x 轴负方向传播的平面简谐波的表达式 O 点简谐运动方程： y x o P 点的运动方程为： 例题：已知一横波沿Ox轴正方向传播，周期T=0.5s，波长λ= 1m ，振幅A = 0.1m，在t = 0时，x= 0 处质点恰好处在正向最大位移处，求： (1)波动方程； (2)距原点O为λ/2 处的质点的振动方程； (3)与点O距离为x1=0.40m和x2=0.60m处两质点的相位差。 *