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* 1）矢量的模等于简谐振动的振幅A； 2）矢量绕O点作逆时针方向匀速转动，其角速度 的大小等于简谐振动的角频率； 3）在t = 0时，矢量A和 y 轴的夹角为? ，在任意时刻 t ，它与y 轴的夹角为? t+? 。 矢量A的矢端M在y轴上的投影点P的坐标为： §7.3 旋转矢量 当旋转矢量 旋转一周，投影点P 作一次完全的振动。 两个同频率的简谐运动： 相位之差为: 采用旋转矢量直观表示为： 3）超前与落后： 2）反相： 1）同相： 例题：一物体沿y轴作简谐运动，振幅为0.12m，周期为2s，当t = 0时的位移为0.06m，且向y轴正方向运动。求: （1）初相； （2）从y = - 0.06m且向y轴负方向运动的状态回到平衡位置所需的最短时间。 以弹簧振子为例讨论简谐振动的能量： 振动系统的动能： §7.4 简谐振动的能量 振动系统的势能： 振动系统的总能量： 在做简谐振动的过程中，振动系统的动能和势能相互转换，但总能量为一恒量。 结论 简谐振动能量曲线 4 T 2 T 4 3 T 能量 一、同方向、同频率的两个简谐运动的合成 设一质点同时参与沿同一方向(y 轴)的两个独立的同频率的简谐振动，两个振动位移为： 合位移为： §7.5 简谐运动的合成 两个同方向、同频率简谐振动的合振动仍是简谐振动，其频率与分振动的频率相同。 根据三角函数公式可计算出合振动的运动学方程为： 合振动的振幅： 合振动初相?： 合振动的振幅 用旋转矢量法来求合振动： 合振动初相? 1）相位差： 讨论 同相叠加，合振幅最大。 2）相位差： 反相叠加，合振幅最小。当A1=A2 时，A=0。 3）一般情况： 例题：一质点同时参与两个同方向同频率的简谐运动，周期都为4s，振幅分别为A1=0.06m，A2 =0.104 m，初相分别为 ， ，求合振动的振幅、初相和运动方程。 二、两个相互垂直的同频率简谐运动的合成 质点运动轨迹： 两个同频率的相互垂直的分运动位移表达式为： 合运动一般是在 ( x 向)、 ( y 向)范围内的一个椭圆。 Q P · . *