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* 第三篇 振动 波动 波动光学 §7.1 简谐运动 任意一种复杂的振动都可以视为由不同频率、不同振幅的若干简谐振动合成的结果。 简谐振动：物体运动时，离开平衡位置的位移(或角位移)按余弦(或正弦)规律随时间变化。 第七章 振 动 机械振动是指物体在一定的位置附近作往复运动。振动在机械运动中是一种很普遍的形式，研究振动是研究波动的基础。 一、弹簧振子的简谐运动 弹簧振子：一个轻质弹簧置于水平的光滑台面上，一端固定，另一端固联一个质量为 m 的物体，这一体系称为弹簧振子。 回复力：作简谐运动的质点所受的沿位移方向的合外力, 该力与位移成正比且反向。 简谐振动的动力学特征: y：相对平衡位置的位移， k ：劲度系数， 负号：弹性力F 的方向与位移 y 的方向相反。 二、简谐运动方程 令 动力学方程 根据牛顿第二定律： 简谐振动的定义： 如果质点的动力学方程可以归结为 的形式，且其中的 决定于振动系统本身的性质，则该质点的运动称为简谐振动。 上述微分方程的解为： 积分常数，根据初始条件确定 简谐振动物体的速度： 简谐振动物体的加速度： 简谐振动曲线： 取 图 图 图 （振动曲线） 一、振幅 作简谐振动的物体离开平衡位置最大位移的绝对值 A，称为振幅。 振幅 在SI中，振幅的单位是米，符号为m。 §7.2 简谐运动中的振幅、周期、频率和相位 二、周期 频率 角频率 物体作一次完全振动所需的时间称为周期， 用T 表示。 1. 周期： 在SI中，周期的单位是秒，符号为s。 注意 周期仅与振动系统本身的物理性质有关。 2. 频率 单位时间内物体所作完全振动的次数，称为频率， 用 表示。 在SI中，频率的单位是赫兹，符号为Hz。 3. 角频率 在 秒内物体作完全振动的次数，称为角频率。 在SI中，角频率的单位是弧度每秒，符号为rad·s-1。 固有周期、固有频率：只和振动系统本身的物理性质有关。 三、相位和初相 当振幅A和角频率?一定时，振动物体在任一时刻相对于平衡位置的位移 y 和速度 v 决定于量值(?t+?)，把量值 ?t+? 称为相位。 在SI中，相位的单位是弧度，符号为rad。 常量? 是t = 0时的相位，称为初相位，简称初相。 相位 初相 四、振幅和初相的确定 初始条件： 注意 这里 可取两个值，我们应该选取那个能同时满足下列方程的 值。 对给定振动系统： 周期和频率由系统本身性质决定； 振幅和初相由初始条件决定。 注意 例题：有一轻弹簧，下悬质量为 1.0g的物体时，伸长量为 4.9cm。用这个弹簧和一个质量为8.0g的小物体构成弹簧振子，将小物体由平衡位置向下拉过 1.0cm 后，给予向上的初速度 5.0ms-1 。 试求（1）弹簧振子的初相 ； （2）简谐运动方程。 解：先建立坐标轴，由于简谐运动的平衡位置应是合外力等于零处，所以取挂8g物体平衡时弹伸长量 4.9 x 8=39.2 cm 处为坐标原点，并取竖直向下为 y 轴正向，则有: 于是角频率ω为 （1）角频率ω由振动系统的k和m决定。为此，先求弹簧的劲度k。由题意可知弹簧拉力F1与物体m1的重量平衡时，弹簧向下伸长了y1。所以F1=-m1g，负号来源于F1的方向向上，由胡克定律，得 初相 为 或 由于 ，故取 ，此时 ， 与 ms-1的负号吻合，所以选择正确。 (2)振幅 所以简谐运动方程为 例题：一质点作简谐运动，其振动曲线如图所示。 求：（1）此振动的振幅、周期、角频率、初相； （2）写出简谐运动方程。 Yy 解：（1）由振动曲线可知： 由上面两式可得： 当t = 0时，y0 = 0 且 v00， 代入简谐运动方程和速度公式，得: （2）简谐运动方程： *