材料力学主教材－电子书第章最简单的材料力学问题.pdfVIP

范 钦 珊 教 育 教 学 工 作 室 FAN Qin-Shan’s Education Teaching Studio eBook 材 料 力 学 (3) 主 编 范钦珊 编 著 章梓茂 殷雅俊 范钦珊 2004-12-18 1 第 3 章 最简单的材料力学问题 §3 －1 轴向载荷作用下杆件横截面上的应力 §3 －2 最简单的强度问题 §3 －3 轴向载荷作用下的变形分析与计算 §3 －4 轴向载荷作用下材料的力学性能 §3 －5 结论与讨论 习题 2 基础篇之三 第3章 最简单的材料力学问题 工程结构中的桅杆、旗杆、活塞杆，悬索桥、斜拉桥、网架式结构中的杆件 或缆索，以及桥梁结构桁架中的杆件大都承受沿着杆件轴线方向载荷，这种载荷 简称为轴向载荷。 承受轴向载荷的杆件将产生拉伸或压缩变形。 承受轴向载荷杆件的材料力学问题包括：杆件横截面上的内力、应力与变形 分析与计算；材料的力学行为的实验结果；强度计算以及应变能计算。 这些问题虽然比较简单，但其中的基本概念与基本分析方法则具有普遍意 义。 § 3-1 轴向载荷作用下杆件横截面上的应力 轴力 FN 是截面上轴向分布内力的合力。确定了轴力，如果又知道横截面上是怎样分布的， 就可以确定横截面上各点的应力。 根据 F σdA （3 －1） N ∫ A 应力是看不见的，但是变形是可见的，应力与变形有关，因此，根据两相邻横截面之间 的变形情形，以及应力与应变之间的关系，即可知道横截面上的应力分布状况。 实验结果表明，对于细长杆，离加力端一定距离的大部分区域，其横截面在杆件变形后 仍保持平面，两相邻截面只在拉（压）力作用下刚性地相互平行地离开或相互靠近，因此可 以假设两相邻截面间材料的变形是相同的，这表明截面上正应力均匀分布，如图3 －1 所示。 图3 －1 轴向载荷作用下杆件横截面上的应力分布 于是，根据式（3 －1），得到应力与轴力之间的关系， F σ dA σ A N ∫A 或写成 F σ N (3 －2) A 这就是计算轴向载荷作用下杆件横截面上正应力的表达式，其中 FN 是横截面上的轴力；，A 为横截面面积；σ 为横截面上的正应力。 3 【例题 3-1】已知:阶梯形直杆受力如图 3－2 所示。试计算 AB 、BC 、CD 段横截面上 已知: 的正应力。 图3 －2 例题 3 －1 解：1、确定各段的轴力 因为在A 、B 、C、D 四处都有集中力作用，所以AB 、BC 和 CD 三段杆的轴力各不相同。 应用截面法，在AB 、BC 和 CD 三段中任意截面处，分别将杆件截开，并且假设截开的 横截面上的轴力均为正方向，即为拉力，如图 3 －3a 所示。 （a ） -100 （b ）