认知在何处？生成在何方？——与钱德春老师商榷.pdfVIP

2015年1月 鲤 认知在何处?生成在何方? — — 与钱德春老师商榷 ⑩上海市岭南中学 刘华为 拜读 了钱德春老师发表在 《中学数学》(下)(2014年 和定理．但没有展示图3、图4的拼图，漠视了学生由这两 3月)上 《基于认知与生成的数学思维教学——以 “三角 种拼图得不到正确辅助线添法的困惑，失去了培养学生 形内角和定理”一节课为例》(以下简称文1)一文后，深 思维调控力的大好机遇．” 受启发，特别对如何从学生的认知基础出发、从操作经 E A D 验人手 、从思维受阻处突破 、从 “死结”打开处寻求生长 点等教学智慧、技巧与方法，有了深刻认识．但也有一些 不同的想法，愿与钱老师商榷． C D 图 1 图2 一 、 商榷之点 A 1．学生的错误是否有必要逐一辨析 文1指出：“执教老师只是从 图1、图2两种拼 图人手， 引导学生得出添辅助线的正确方法，证明了三角形内角 图 3 图4 来 ，所 以这节课笔者安排 了 “练就火眼金睛”这个环节． EC的中点，连接DF，BF，且ADBF为等腰直角三角形 ，求 根据几何画板 的功能笔者将这一基本 图形做 了很多的 4的大小． 变化，然后不加任何说明，打印了6个不同状态下的图 针对图13学生 自编了以下几道不同的习题 ： 形，并复印了人手一份 ，这里只有8个不同状态下的图 1．D为等腰RtAABC的边 形 ，条件结论都没有 ，笔者将学生分成6个小组 ，每组一 AB上的一点 ，过D点作DEj_ 个图形开始讨论 ，给这个图形什么样的已知条件，得出 AB，并截取DE=AD，连接CE， 什么结论 !现在将几个小组编写的比较经典的习题在这 _／ABC的平分线交CE于点 里展示一下，希望能起一个抛砖引玉的作用 ! (1)求证 ：助 CE的中点． C 就图12学生 自编了以下几个不同 (2)当D点在AB上移动 图13 的习题 ： 时， FDB的度数是否发生变化? 1．在AAEC中，A=45。，ED、BC分 2．直线 c：y +4与 轴交于O,A，与Y轴交于点c，过 别为4C、AE边上的高． 点A作AH上Ac，在A日上任取一点E，连接CE，取CE的中 (1)当F为CE边上的中点时，请判 C 点F，当E点在 上运动时，_／_FBC的度数是否发生变 断ADBF~形状． 化?若不变，求出角的度数；若变化，求出变化的范围． (2)当ADBF为等腰直角三角形时，陧 否为EC的 有了以上三节课的教学，读者试想一下，学生对此 中点? 类问题还能不认识吗?而且整个过程中体现了学生独立 2．D为等腰RtAABC的斜边AC上一点，连接BD，过B 的动手能力 ，培养了学生发现和提出问题的能力 ，从简 点作Z_DBF=45。，E为AB延长线上一点 ，且DE=AD，连接 单问题人手 ，层层推进 ，推动学生的思维能力 ，大力加强 DF，请判断ADBF~形状． 了学生的