乘法公式——平方差公式.docVIP

15.2乘法公式——平方差公式 授课人：吴梅顺 授课时间：2012年12月11日 教学目标 （一）教学知识点 1．经历探索平方差公式的过程． 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算． （二）能力训练要求 1．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力． 2．培养学生观察、归纳、概括的能力． （三）情感与价值观要求 在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美． 教学重点 平方差公式的推导和应用． 教学难点 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式． 教学方法 探究与讲练相结合． 通过计算发现规律，进一步探索公式的结构特征，在老师的讲解和学生的练习中让学生体会公式实质，学会灵活运用． 教具准备 投影片． 教学过程 活动1 导入新课 [师]出示投影片 计算下列多项式的积． （1）（x+2）（x-2） （2）（m+3）（m-3） （3）（2x+1）（2x-1） 观察上述算式，去你会发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现． （学生讨论，教师引导） [生甲]上面四个算式中每个因式都是两项． [生乙]我认为更重要的是它们都是两个数的和与差的积．例如算式（1）是x与2这两个数的和与差的积；算式（2）是m与3这两个数的和与差的积；算式（3）是2x与1这两个数的和与差的积 [师]这个发现很重要，请同学们动笔算一下，相信你还会有更大的发现． [生]解：（1）（x+2）（x-2） =x2+2x-2x-4=x2-42 （2）（m+3）（m-3） =m2+3m-3m-32=m2-9 （3）（2x+1）（2x-1） =（2x）2+2x-2x-1=（2x）2-12 =4x2-1 [生]从刚才的运算我发现： 也就是说，两个数的和与差的积等于这两个数的平方差，这和我们前面的简便运算得出的是同一结果． [师]为什么会是这样的呢？ [生]因为利用多项式与多项式的乘法法则展开后，中间两项是同类项，且系数互为相反数，所以和为零，只剩下这两个数的平方差了． [师]很好．请用一般形式表示上述规律，并对此规律进行证明． [生]这个规律用符号表示为： （a+b）（a-b）=a2-b2．其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式． 利用多项式与多项式的乘法法则可以做如下证明： （a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2． [师]同学们真不简单．老师为你们感到骄傲．能不能给我们发现的规律（a+b）（a-b）=a2-b2起一个名字呢？ [生]最终结果是两个数的平方差，叫它“平方差公式”怎样样？ [师]有道理．这就是我们探究得到的“平方差公式”，请同学们分别用文字语言和符号语言叙述这个公式． （出示投影） 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 即：（a+b）（a-b）=a2-b2 [师]我们进一步对公式的猜想加以证明 a 代数法：(a+b)(a-b) =a2-ab+ab-b2=a2-b2 几何法：用不同的方法对图形进行剪拼割补， a 利用面积相等验证平方差公式 b (a+b)(a-b) =a2-b2 b 这同样可以验证：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，用它直接运算会很简便，但必须注意符合公式的结构特征才能应用． 在应用中体会公式特征，感受平方差公式给运算带来的方便，从而灵活运用平方差公式进行计算 辩一辩 (出示幻灯片) [例1]解：（1）（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22=9x2-4． （2）（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）=（2a）2-b2=4a2-b2． （3）（-x+2y）（-x-2y）=（-x）2-（2y）2=x2-4y2． [例2]解：（1）102×98=（100+2）（100-2）