潮州市2013届高中毕业班第二次模拟（数学文）.docVIP

广东省潮州市2013年第二次模拟考试 数学试卷（文科） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项： 1、答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。 2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。 4、考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回。一、选择题：（本大题共小题，每小题5分，共0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）为虚数单位，则复数等于 A． B． C． D． 2．已知集合，，则（ ） A. 0 B. 3 C. 4 D. 3或4已知向量且，则等于 （ ） A B.0 C . D. 4．经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是 A． B． C． D． 5．已知实数满足，则目标函数的最大值为 A． B． C． D． 6、在△ABC中，∠A＝，AB＝2，且△ABC的面积为， 则边AC的长为 　A、1　　B、　　C、2　　D、1 7.已知一个几何体的三视图及其大小如图1，这个几何体的体积 A． B． C． D． 8．函数f（x）＝｜x－2｜－lnx在定义域内的零点个数为 A、0　　B、1　　C、2　　D、3 9.有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 则下列判断正确的是 （A） 甲射击的平均成绩比乙好 （B） 乙射击的平均成绩比甲好 （C） 甲比乙的射击成绩稳定 （D） 乙比甲的射击成绩稳定 10．设向量，，定义一运算： 已知，。点Q在的图像上运动，且满足 （其中O为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分0分）。 （一）必做题：第至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。11.已知函数，则 12.已知等差数列的首项，前三项之和， 则的通项． 13．如图，是一程序框图，则输出结果为 , . (说明，是赋值语句，也可以写成，或) (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） ⒕（几何证明选讲选做题）如图3，圆的割线交圆 于、两点，割线经过圆心。已知， ，。则圆的半径． ⒖（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（）中，直线被圆截得的弦的长是 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分） ． （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）设，求的值域和单调递增区间． 17．（本小题满分12分）某次运动会在我市举行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱。 （1）根据以上数据完成以下2×2列联表： ? 喜爱运动 不喜爱运动 总计 男 10 ? 16 女 6 ? 14 总计 ? ? 30 （2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？ （3）如果从喜欢运动的女志愿者中（其中恰有4人能胜任翻译工作），抽取2名，则抽出的志愿者都能胜任翻译工作的概率是多少？ 参考公式：，其中 参考数据： 0.40 0.25 0.10 0.010 0.708 1.323 2.706 6.635 ? 18．（本小题满分1分）在直三棱柱中，，其垂足落在直线上． （Ⅰ）求证： （Ⅱ）若，，为的中点， 求三棱锥的体积的前项和为，，且对任意正整数，点在直线上． ⑴求数列的通项公式； ⑵若，求数列的前项和． 20．（本小题满分14分） 已知点是中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点， 离心率为 ，椭圆的左右焦点分别为F1和F2 。 （Ⅰ）求椭圆方程； （Ⅱ）点M在椭圆上，求⊿MF1F2面积的最大值； （Ⅲ）试探究椭圆上是否存在一点P，使，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 21