常州高级中学08-09学年高三上学期期中考试（数学）.docVIP

江苏省常州高级中学08-09学年高三上学期期中考试 （数学） 2008.11 说明：1． 以下题目的答案请全部填写在答卷纸上； 2． 本卷总分160分，考试时间120分钟． 一、填空题（本大题满分分） =_________________．．若点P(m，n) (n≠0)为角600°终边上一点，则等于3．若，使成立，则实数的取值范围为 ． 4．在等差数列{an}中，a2 + a5 = 19，S5 = 40，则a10 为，则的值为 ．ABC中，若（a＋b＋c）（b＋c－a）＝3bc，则A等于____________．．设A，B是轴上的两点，点P的横坐标为2，且，若直线PA的方程为，则直线PB的方程是___________________．．P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值为，则的最小正周期是______________．两者的图象相交于点如果的取值范围是 ． 10．已知直线（其中）与圆交于，O是坐标原点，则·= _________________ 11．若等比数列{n}满足：， ，则的值是________________．　 ．已知点（m，n）在曲线上，则的取值范围是_________________．．设为实数若则的取值范围是______________．个图形包含个“福娃迎迎”，则=　　　　　　　　．（答案用数字或的解析式表示） 二、解答题（本大题满分分）．设两函数的图像交于点． （1）请指出示意图中曲线分别对应哪一个函数？ （2）,且，指出的值，并说明理由； （3）结合函数图像示意图，判断． 16．（本小题满分14分） 设全集U＝R， （1）解关于x的不等式（R）； （2）记A为（1）中不等式的解集，集合B＝｛｝， 若CU恰有3个元素，求a的取值范围． 17．（本小题满分14分） 已知A，B，C是△ABC的三个内角，且向量a＝cosi＋sinj的长度为|a|＝，其中i，j分别是x轴、y轴上的单位向量． （1）求证：tanA·tanB是定值； （2）求tan(A＋B)的最小值． 18．（本小题满分16分） 在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A的入射光线l1被直线l：反射，反射光线l2交y轴于B点．圆C过点A且与l1、l2相切． （1）求l2所在的直线的方程和圆C的方程； （2）设P、Q分别是直线l和圆C上的动点，求PB+PQ的最小值及此时点P的坐标． 19．（本小题满分16分） 若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”． 已知，为自然对数的底数)． （1）求的极值； （2）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分16分） 定义：若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图像上，其中为正整数． （1）证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列． （2）设（1）中“平方递推数列”的前项之积为，即，求数列的通项及关于的表达式． （3）记，求数列的前项之和，并求使的的最小值． 理科班附加题 说 明：考试时间30分钟，满分40分。答案直接做在本试卷上 一、选做题：本大题共4小题，请从这4题中选做2小题，如果多做，则按所做的前两题记分．每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 1．（选修4—1：几何证明选讲）如图，是圆的内接三角形，，为圆中上一点，延长至点，使得． 求证：． 2．（矩阵与变换）已知二阶矩阵A的属于特征值－1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为，求矩阵A．的参数方程为 （为参数），若是圆与轴正半轴的交点，以圆心为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点的圆的切线的极坐标方程． 4．(选修4—5：不等式选讲) 设f (x)= x2－x+l，实数a满足|x－a|＜l，求证：| f (x)－f (a)|＜2(| a|+1)． 做题：本大题共小题，每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点． （1）求与所成的角余弦值； （2）求二面角的余弦值． 6．一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数： （1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率； （2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望． 1．