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江苏省2009届高考数学冲刺模拟试题（九） 填空题 1. 集合的一个非空真子集是_______. 2. 已知复数w满足 (i为虚数单位），则||＝____________. 3. 函数的单调递增区间是____________. 4. 掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于”的概率为____________. 5. 已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么 . 6. △中，则____________. 7. 曲线的长度是 . 8. 设向量＝(－2，1)，＝(λ，－1) (λ∈R)，若、的夹角为钝角，则λ的取值范围是_____________ 9. 请将下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数f(x)＝2－1的图像与g(x)的图像关于直线_____________对称，则g(x)＝_________________. （注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可） 10. 设，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为 11. 在一个水平放置的底面半径为cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为cm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升cm，则________cm． 12. 已知函数若，则的取值范围是_____________ 13. 在实数数列中，已知，，，…，，则的最大值为_____________ 14. ）给出下列命题：(1)三点确定一个平面；(2)在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；(3)若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；(4)若直线满足则.其中正确命题的个数是_____________ 二．解答题 15. 中，三个内角、、所对的边分别为、、，若 ． （1）求角的大小； （2）已知当时，函数的最大值为3，求的面积. 16.如图，已知四棱锥的底面是边长为的正方形，底面，且． 若点、分别在棱、上，且，，求证：平面； 若点在线段上，且三棱锥的体积为，试求线段的长． 17. 某商品每件成本价80元，售价100元，每天售出100件．若售价降低x成（1成=10%），售出商品数量就增加成，要求售价不能低于成本价． （1）设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式，并写出定义域； （2）若再要求该商品一天营业额至少10260元，求x的取值范围． 18. 在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在第二象限，半径为且与直线相切于原点.椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为. (1)求圆的方程； (2)圆上是否存在点，使关于直线为圆心，为椭圆右焦点)对称，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 19. 对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是 “M类数列”． 若，，数列、是否为“M类数列”若是指出它对应的实常数若不是请说明理由证明：若数列是“M类数列”，则数列也是“M类数列”若数列满足，为常数．数列项的和．并判断是“M类数列”说明理由根据对（2）（3）问题的研究，的相邻两项、，提出一个条件结论与“M类数列”概念相关真命题，并探究逆命题的真假． 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.；. （1）时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围；，函数在上的上界，求的取值范围 2. 3. 4. 5. 5：3 6. 55 7. 8. (－y＝0，－2x＋1；②x＝0，()x－1；③y＝x，log2(x＋1)等 10. {2} 11. 12. . 13. 2 14. 1个 二．解答题 15. 解：（1）因为，所以， 因为，由正弦定理可得： ，整理可得： 所以，（或） （2），令，因为，所以 ， 若，即，，，则（舍去） 若，即，，，得 若，即， ，，得（舍去） 故， 16. 解：（1）以点为坐标原点，为轴正方向，为轴正方向建立空间直角坐标系． 则，，，，， 因为，，所以，， 则，，．