常州市2008—2009学年高三部分学校联考（数学）.docVIP

江苏省常州市 2008—2009学年高三部分学校联考 数学试卷 填空题（14×5＝70分） 1．复数满足，则＝ 。 2．函数的最小值是 。 3．一几何体的主视图、左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 。 4．已知集合，则 。 5．已知向量若，则＝ 。 6．与直线都相切的半径最小的圆的标准方程是 。 7．设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则＝ 。 8．直线与两直线分别交于两点，若直线的中点是，则直线的斜率为 。 9．已知是的零点，且，则从小到大的顺序是 。 10．下列五个命题：1）的最小正周期是；2）终边在轴上的角的集合是；3）在同一坐标系中，的图象和的图象有三个公共点；4) 在上是减函数；5）把的图象向右平移得到的图象。其中真命题的序号是 。 11．已知＝ 。 12．设数列，且满足，则实数的取值范围是 。 13．一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰快，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点。如果将容器倒置，水面也恰好过点，有下列四个命题：1）任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点；2）正四棱锥的高等于正四棱柱的高的一半；3）若往容器内再注升水，则容器恰好能装满；4）将容器侧面水平放置时，水面也恰好过。其中真命题的代号为 。 14．在实数集中定义一种运算“*”，具有性质：1）a*b=b*a 2)a*0=a 3)(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(b*c)-2c 则函数的最小值为 。 二、解答题（90分） 15.（14分）在中，，（1）求 （2）求的值。 16.（14分）如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥， ，点平面且 证明：平面； 证明：平面。 17.（14分）如图所示，将一快矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求在上，且对角线过点，米，米。 （1）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内？ （2）若的长不小于6米，则当的长是多少时，矩形的面积最小？求出最小值。 18.（16分）是上的函数，对于任意和实数，都有 ，且。 （1）求的值； （2）令，求证：为等差数列； （3）求的通项公式。 19.（16分）， （1）若在上单调递减，求的取值范围； （2）证明：时，在上不存在零点。 20.（16分）已知分别以为公差的等差数列满足。 （1）若，且存在正整数，使得，求证：； （2）若，且数列的前项和满足 ，求数列的通项公式； （3）在（2）的条件下，令，问不等式是否对恒成立？请说明理由。 答案：1。 2。 3。 4。 5。 6． 7。 8。 9。 10．1）、5） 11。 12。 13。3）4） 14。3 15．（1） （2） 16．（略） 17．设或 （2）。 18．（1）令；再令 （2） 令代入已知得： ＃ （3）。 19．（1）方法一：分离参数，，变成求函数的最小值。 方法二：利用二次函数的知识解不等式。 （2）的根不在之间即可。 当， 的零点不在之间。 20．（1），推出是成立的，由均值不等式既得。 （2） 。 （3） 当时，恒成立； 当时，恒成立； 当时，恒成立。所以对任意的正整数，不等式恒成立。 4