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第十一届全国蒙特卡罗方法及其应用学术交流会论文 深穿透输运问题的自适应抽样方法研究深穿透输运问题的自适应抽样方法研究 深穿透输运问题的自适应抽样方法研究深穿透输运问题的自适应抽样方法研究 1 1 2 王瑞宏 姬志成 裴鹿成 (1 北京应用物理与计算数学研究所 北京100094； 2 中国原子能科学研究院 北京 102413) 摘 摘 要要：：屏蔽计算中的深穿透问题一直是蒙特卡罗计算的一个难题，本文研究了一种发射点作为驿站的随机游动机制， 摘摘 要要：： 推导了相应的自适应抽样方法。其主要优势在于，在蒙特卡罗解粒子输运的同时，利用已经获得的信息，自适应地控制 各次抽样数，不断完善计算进程。通过对碰撞点引进重要性函数，实现发射点作为驿站的重要性抽样，并结合自适应控 制达到最佳抽样状态。数值结果表明，基于发射点作为驿站的自适应抽样方法，在一定程度上，克服了深穿透计算中估 计值偏低现象。相应的重要函数抽样方法获得满意的结果。 关键词：关键词：自适应抽样；蒙特卡罗方法；粒子输运；深穿透问题 关键词关键词：： 中图分类号：0436.1 中图分类号 文献标志码文献标志码：：A 中图分类号中图分类号 文献标志码文献标志码：： 0引言 多年来，深穿透问题一直是蒙特卡罗方法(Monte Carlo 方法，简称 MC 方法)在屏蔽计算中的一个 1 难题。为了解决这方面 的问题，国内外从事屏蔽计算数值模拟的专家学者，先后开展了大量深入的研 [1] 究工作。其中来自美国洛斯阿拉莫斯国家实验室的H. Kahn 在1950 年，最早提出了蒙特卡罗方法在深 [2,3,4] [5] 穿透问题计算中估计值偏低现象。M. LeimdÖrfer 于 1964 年, H. Rief 和 A. Fioretti 于 1983 [6] 年，Rong Kong 和 Spanier 于 2008 年在各自领域中，相继作了系列工作，并给出了深入的讨论。 国 [7] [8] 内裴鹿成、张孝泽 等在伽玛屏蔽计算中作过大量研究工作，Ivan Lux 等在其专著中对屏蔽计算中 的方法给出了系统的理论推导。 本文建立了一种基于发射点作为驿站的随机游动机制，并推导了相应的自适应蒙特卡罗抽样方法。 自适应蒙特卡罗方法的基本原理是，在用蒙特卡罗方法计算某问题的同时，利用已经获得的信息不断改 2 善计算的进程，使其最终达到最佳状态。用σ 与 C 分别表示蒙特卡罗估计的方差与相应抽样计算的费 2 用，最佳状态是指σ C 达到最小时的估计方法。 自适应蒙特卡罗方法的优点是不言而喻的，尤为重要的是，如果某自适应的最终估计方法的方差为 零，其收敛速度将是一般蒙特卡罗本身固有的收敛速度与方差趋向零的速度之积，应远高于一般蒙特卡 罗的收敛速度。 提高蒙特卡罗方法的自适应水平，通常是从技巧择优与参数择优两方面入手。技巧择优是指，在程 序自动确定采用哪一技巧最佳，并用最佳技巧完成计算。参数择优则是指，技巧中有许多任意参数，由 程序自动地根据已经获得的信息不断地改善这些参数，同时进行对问题的计算，使其最终达到最佳状态。 比较上述二者的不同点，很明显，前者的难点是，需要事先确定许多的技巧（含不同的分布密度）；后 者的难点则是，当参数较多时确定最佳参数非常困难。