《配方法》教学设计(三亚四中付芳芳).docVIP

22.2.1降次---解一元二次方程 配方法（2） 三亚市第四中学 付芳芳 教材分析 本节内容是解一元二次方程的内容继直接开平方后的第二种解法——配方法，在复习了直接开平方法和完全平方之后，通过一个实际问题得出形如的方程，提出问题——如何解这类方程？引出课题，找出解配方法的解题方法。 学情分析 学生已经掌握了完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，在已有的直接开平方法解方程的基础上再学习配方法，即学生对（x+3）2=25等这类方程会解了，但对X2+6X－16=0这类型方程还不懂得把它转换成完全平方的形式再解。 教学目标 知识与技能： 1.能说出配方法解一元二次方程的基本步骤，掌握用配方法解形如的一元二次方程； 2.明确二次项系数是1，会用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程。 过程与方法：理解配方法将一元二次方程变形的过程，知道“等价转化”的数学思想方法。 情感与态度：培养学生的敢于探索的良好学习习惯，感受分析问题能力、解决问题能力、合作交流等能力。 教学重难点 重点： 难点： 教学方法 自学辅导试教学法 教学过程 温故探新 形如x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的方程，可用直接开平方法来解，可得x=或mx+n=。 开心练一练：1.用直接开平方法解下列方程: （x+3）2=25 合作交流 探究新知 问题：使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？ 解：设场地宽为X米，则长为（x+6）米， 根据题意得: X（X+6）2 = 16 整理得：X2+6X－16 = 0 思考：怎样解方程x2+6x-16=0？学生自学课本Ｐ32思考下列问题： 1.方程x2+6x-16=0可化（x+m）2=n的形式吗？ 2.讨论：在框图中第二步为什么方程两边加9？其目的是什么？ 3.配方法解一元二次方程的关键在配方，那么如何来配方呢？ 框图： 交流与点拨： 重点在第2个问题，可以互相交流框图中的每一步，实际上也是第3个问题的讨论，教师这时对框图中重点步骤作讲解，特别是两边加9是配方的关键，使之配成完全平方式。利用，注意9=（）2，而6是方程一次项系数。所以得出配方是方程两边加上一次项系数一半的平方，从而配成完全平方式。 像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。 三．典型例题 例1（教材P33）解下列方程： x2-8x+1=0 (2) 2x2+1=3x (3) 3x2-6x+4=0 解：移项，得 3x2-6x=-4 二次项系数化1，得 x2-2x= - 配方 x2-2x+12= -+12 （x-1）2= - ∵- 0 ∴原方程无实数根。 （第1题让学生独立完成，老师帮忙点评纠正；第2、3题让学生试着做，教师点拨纠正，通过例题的学习让学生仔细体会用配方法解方程的一般步骤。） 四．反馈练习 巩固新知 1.教材Ｐ34练习2 （根据时间可以分组完成，学生板演，教师点评。） （1）x2+10x+9=0 （2）x2-2x+2=0 （3）3x2+6x-4=0 五．课堂小结 1.通过这节课的学习，我们学到了哪些知识？（用配方法解一元二次方程） 2.配方法解方程的一般步骤是什么？ （1）移项 （使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项）； （2）化二次项系数为1 （方程两边都除以二次项系数）； （3）配方（方程两边都加上一次项系数一半的平方）； （4）变形为（x+m）2=n的形式，若n≥0，则求出方程的解；若n0，则原方程无实数根。 六．布置作业 教材Ｐ42习题22.2第3题、第9题。（必做题） 1.试用配方法证明：不论a取任何实数，a2-a+1的值总是一个正数。（思考题） 证明： 1 x X+6 X2+6x-16=0 移项 两边加9（即 （）2) x2+6x=16 使左边配成x2+px+ 的形式 x2+6x+9=16+9 左边写成平方形式 配方小练习 （1）x2+10x+52=（x+————）2 （2）x2-12x+————=（x ————）2 （3）X2-x+————=（x ————）2 （4）x2+px+————=（x+————）2 配方是方程两边加上一次项系数一半的平方 的一半的平方 （x+3）2=25 降次 x+3=±5 x+