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等谱流问题的李群算法 田益民， 泰孟兆 (中国抖学院计算教学与抖学：Ll戳十拌钎兜所2719侮裙，二{匕隶100()S0) 在非均匀介质中的声渡传播的研究，有着重要的应用．一个苍在地质中 的传播，可以用来研究地质缚构；一个足在中海洋的f譬播，可以用来研究海 洋中的物体的情况；在地球物理研究中，衙要研究Helmhotz方程 欢：4-妒r，+”2(名，，．)≯=0， (1) 其中≯屉声波的麓幅，。足深度，，’屉范围，(．r)屉介质的反射率．f11 Helmhotz方程可以得到 ，，=月口． I Z】 j鬃：日庐． 、7(2) 臼(r 其中 ‘．0 p2～7两‘ 在对声波传播的研究中，大角度州题的处理楚比较踊难的，因此，人们想到 去求相应矩阵的谱，并巾此去解决刚题，所以，在对(2)进行数值研．觅时，衙 要对舞谱流厅IJ题进行数值研究． 辱谱流方程形如如下矩眸微分方程[3】 二’=【B．纠，L(o)=Lo． (3) 其中，厶口∈俨加．厶是翁定的d×d初值矩阵，矩阵两数BI耋B(t．￡)依 赖J：￡及时问t．方括号表示矩阵变抉子的李括号，陋上]：BL～上B．B反 对称，—般情况下上对称．每—个流部坡B所决定，例如，Tod。l流，双括 号．流，KvM流等． 直到几年前，人们才在计算中得羽J结论：以往的常微分方程的敖f直方法 部不是等谱的，因此不能用J：解决篝谱流阿牙． 特征值『i，I题屉求给定矩阵的特征值，丽特征指反fhI题．就楚寻找具有给定 的的特征值的具有某什结构的矩阵．这俸的fl，l题在振动理论，控制论，层面 X射绂照相术，系统认证，地球物理学等许多领域都有着广泛的应用．等谱 澈对j。。构造特征指反刚题的文用贺．泼起着重要的作用．没戎们寻求_．具有给 定的特征值即≤舻’属l：某一类rj=sN的砸阵．婚常戎们楚致计—矩阵两数 日．使的它的吸引不动点．在7．中．这佯对l：l’(o)=diag(叼)．能．，幂到特藏喊反 M星匾的懈． ’1．国末白碡科学基金’九五～_；由储”重大项目2．中国科学境如识刨着重太项目， KZCXi—sw．1a簧西， 106 计砸眸【l】 ●， 0 n P 0 o ● 0 、1， ●f 6 0 o P o ● O (，(3) ● 0 ： ● ．．． 0 ¨厶O．．．0 6心6．．．O 0 c．．．o ● e l’= e 0 0