有交易成本的利率期限结构的分析.pdfVIP

维普资讯 2005年 12月 应用数学与计算数学学报 第 19卷第 2期 Dec．，2005 COM M．ON APPL MATH．AN1)COM PUT Vo1．19 NO．2 有交易成本的利率期限结构的分析 张仕龙 黄德斌 上海大学理学院数学系，上海 200444 摘要：本文利用无套利均衡方法对存在着交易费，赋税，以及买卖差价等交易成本 的债券市场进行分析．用数学方法严格地证明了一个基本结论：在有交易成本的债券市场 上，弱无套利性与相容期限结构的存在性是等价的． 关键词：相容期限结构，交易费，无套利分析 1．引 言 利率期限结构描述的是无违约风险的纯贴现债券的价格和到期 日(yieldtomaturity) 之间的关系．它有三种等价的表述方法： (1)零息债券的贴现函数； (2)即期 (spot rate)回报率曲线； (3)远期回报率曲线 (farwordrate)．它是固定收益债券，利率衍生 债券，以及其他金融资产定价的基础．本文讨论的是第一种形式，这在理论上与其它 两种等价． 分析利率期限结构有两种思路： (1)数值方法；(2)均衡方法．数值方法使用曲线 拟合技术，利用市场上观察到的数据来估计利率期限结构，大的金融机构多采用这种 方法．该种方法思想简单，但是参数的经济意义不明显．而均衡方法采用无套利定价 技术来考察期限结构，能够得到许多理论上的结果，多为研究人员使用．本文采用的 就是该种方法 ． Ross[1I在离散时间模型框架下证明了无交易成本时市场存在唯一的利率期限结 构，Hodges和 Schaefer[、Ronn[引、Katz和 Prisman【J研究了当市场有交易成本时 与利率期限结构密切相关的现金流估价问题并分析了经典的现值原理在这种情况下 是如何失败的，Garman和 OhlsonV_j分析了当市场存在成比例的交易费用时的资产 定价问题，Prlsinanl6】提出当市场存在着一般形式的税收摩擦时资产估价的一个一般 框架，Dermody和Prisman[ts研究了当市场存在着买卖差价和税赋的现金流估价问 题，JaschkeJ研究了当市场存在买卖差价和交易费 (买卖同一种资产的交易费相同) 时利率期限结构的套利上界和下界的估计问题．这就为有交易成本的市场的无套利均 衡分析提供了一个框架． 李仲飞 、。‘进一步推广了上面的结果． 以上所研究的几种交易成本都与交易规模成比例，然而固定交易费是另一种性质 的交易成本，它与交易规模无关，只与交易次数有关．当模型中加入固定交易费用时， 破坏了原有支付函数的连续性，使问题变得复杂了．本文详细考察了所有的交易成本 本文 2004年 1O月 14 日收到． 国家 自然科学基金 资助项 目 维普资讯 2期 张仕龙，黄德斌：有交易成本的利率期限结构的分析 9 (包括固定交易费)，拓展了Jaschke[。】提出的分析框架，并且用数学方法严格证明了一 个基本结论：在有交易成本的债券市场上，弱无套利性与相容期限结构的存在性是等 价的． 2．模型与概念 考虑有n个固定收益债券 i=l，2…．，n的市场．令 0=totlt2…t 足可 发生的所：有到‘期 日． 现在，我们描述的债券市场完全可表示为七元组 {P。，P，△，。， ，U。，U) 其中P。=：{p)，P ={p)(=l，2…．n)是买入价向量和卖出价向量，并且有pa P ， △= {△}，(i= 1，2…n)At 0是固定交易费用，当交易量为零时 △ =0． 。= {A)， ={)， 是买入和卖出债券的交易费率向量． U。=(aij(1一札))，U = ( (1一札 )，i=l，2…n，J=l，2…m．分别表示买入和卖出单位证券的税后现金支付