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数学期望在问题决策中的应用.pdf
2004 年第 7 期 数 学 教 学 研 究 17
2 2 2 构造三角形
= a A N + N C .
2 2 证明 若 a ∥b , 则结论显然成立; 若 a 不平行
又 A C = A N + N C ,
( )
于 b 如图3 , 构造三角形, 连接 A E 、B D 、E C 、B F , 过
A E A M
∴A C = A N = a. 点 E 作 E G ⊥A C 于点 G.
A D A M
同理可得, = .
A B A N
A D A E
∴ = .
A B A C
A D A E
由比例的性质, 得 = .
DB E C
图 3
1 1
∵S △AB E = A B ·E G , S △B CE = B C ·E G ,
2 2
A B S △AB E
∴ = .
图 2 B C S △B CE
定理 如图2 , 直线 l 1 ∥l2 ∥l3 且与直线 a 和 同理可得, D E = S △DB E .
EF S △EB F
A B
b 分别相交于点 A 、B 、C 及点 D 、E 、F. 求证 : = 又 ∵l 1 ∥l2 ∥l3 ,
B C
D E 由“平行线间的距离相等, 同底等高的两个三角
EF . 形的面积相等”得,
证明 若 a ∥b , 则结论显然成立; 若 a 不平行 S △A B
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