小波变换在模型参数拟合中的应用.pdfVIP

维普资讯 2003年 6月 应用数学与计算数学学报 第 17卷 第 1期 June，2003 C0MM ．0N APPL．MATH．AND C0MPUT V01．17 No．1 小波变换在模型参数拟合中的应用 钱 舒 许梦杰 = (上海大学数学系，上海，200436) 摘 要：本文介绍了利用小波变换对实验数据进行预处理，然后根据去噪后的数据 II 来建立更合适的数学模型并求解的新思路．文章以高阶亚正规熔体模型 [1]的参数拟合问 ∑ 题为例，说明了小波变换在信息数据处理中的又一重要应用． 关键词：高阶亚正规熔体模型，离散小波变换，多分辨分析，隐式迭代法 @ 1．离散小波变换简介 + 离散小波变换兼顾时域和频域两方面的信息，使所拟合的函数能全面准确地反映 ～∑=i 数据信息，所以我们选择用离散小波变换对含有较大误差的实验数据作去噪预处理． ∑ 1．1一维离散小波变换 设 { ，JEz)和 (t)为一个多分辨分析， 为正交补子空间，满足 +1= 0 ，JEZ．空间 {)由{ ，k(t)=2J／ (2Jt一七)，kEz)生成，空间 则由正 ． 如 交小波基 {j，(t)=2J／ (2Jt一七)，kEz)生成．其中 (t)为正交小波，可由尺度函数 = (t)和二尺度方程推出． Ⅳ 一 对每个 (R)中的函数 ，(t)，都能够用一个 fNE (ⅣEZ)非常接近地逼近它， 因为 +1= 0w ，j∈Z ，，Ⅳ可以分解为 ，Ⅳ=gN一1+gN一2+…+gN—M+，Ⅳ一M，VJ，，jE ， E ． (1．1) 即 (1．2) 代入数据，可得系数n如，和 ，，其中M和k的选取由计算精度要求及数据量而定． 1．2二维离散小波变换 在一维小波变换的基础上， ()中的任一函数 ，(，)也可以类似的用一个 蹄 E嵋 (ⅣEZ)函数逼近，但要复杂得多． (以下字母的含义与1．1中的含义相同) 因为 + = ∈壬) =( )∈壬)( )∈壬)( )∈壬)( wm)， 本文 2002年 10月28 日收到． 国‘家自然科学基金资助项 目(项目编号． 维普资讯 1期 钱 舒，许梦杰：小波变换在模型参数拟合中的应用 55 所以 、 、 和 的标准正交基分别为 {(1一 而 n1)~O(x2一n2