可逆两分子饱和反应数学模型的分析.pdfVIP

维普资讯 第4卷 第2期 应用数学与让算数学学报 Vo1．4 No．2 1990年 10月 COMM ．ON APPL．MATH ．AND COM PUT． October．1990 可逆两分子饱和反应数学模型的分析 窦 家 维 陈 兰 荪 (陕西师范大学数学累．西安) (中国科学院数学研究所．北京) AnalysisofTwoM oleculesM athematicalM odel Dou Jiawei (DePar!mentoyMathematics．ShaanxiNormalUn~versCty，XCan) Chen Lansun ([nstHu~eo／Matfiematics，AcademiaS~n~ca．B~iJing) Abstract Inthispaper，aclassreversibletwo moleculessaturated reaction inBio-Che— mlcalreactionisdiscussed．Itsmathematica1modeIisdlscribedasfollows． }=k(y+i)(a- 一口+)．—dy=y(xy—by+x--a) Usingordinary differentialequationqualitativeandstability method，weanalysis allCaSesofparametersand obtain such conclusionsasboundednessofsolutions which initialvalueisin thefirstquadrant．stabilityofpositiveequilibrlum solu- tionandtheexistenceanduniquenessofIim itcycle． f鲁=(+1)(一--ax+by) 。 Jdy_一y(xy-6+—n) §1．模 型 的 建 立 假设 A ．A2表示两种反应物 ．E表示酶 ．考虑可逆两分子饱和反应 ： 车宴 t988年1月23B收到．1989年 3月 10日收到修改{弃 维普资讯 应 用 数 学 与 算 数 学 学 报 [ 。]—’』 ， —o(输出) Al+4 ! ， (*) +F (复台体)，C~E+P(产物)． 反应 )中，第一个反应式表示对 A 进行常速输人，第四个反应式表示酶反应是具一 级饱和反应速度的．反应速度可 以粗略地看成与参加反应的物质的浓度成正比．若用 [AI： [1]表示A 的浓度，相应的数学模型为 f 一=E。]--K ]--Kt[AdE]+ 糊 {d~=K：EA：][A2]--K_,．[Az]-- (其中KtK2…K V 均为正常数，K ≥0为常数) 若记 =EA ]， =[ ]，经过时问变换及无量纲化 譬 ，=七． = 刚 (1)化为 (； ，T仍记为 Y，) f{2=(y+1)(。一一8+6)=尸(，y) -。 ： ( 一叶 ：。( ) (其中k，8，6，口均为正常数，口≥0也