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136 陈万吉：高性能有限元研究的新进展 高性能有限元研究的新进展 陈万吉 大连理工大学力学系，大连 116023 摘 要 本文首先回顾了关于高性能有限元研究的进展，以及我国在这方面所做出的贡献。 介绍了作者提出的不协调元变分原理和精化不协调元方法，精化元法通过修改单元的平均应 变保证其收敛，通过引入组合边界位移提高精度，这种提高精度的方法不仅可以用于不协调 元而且还可以用于协调元。做为高性能有限元研究的例子，给出了基于BCIZ不协调单元函数 建立的精化三角形薄板单元RT9 ，和基于Timoshenko梁函数建立的离散型15-DOF精化三角形 蜕化壳元RDTS15和20-DOF精化四边形蜕化壳元RDQS20 。 关键字 精化不协调元；变分原理；三角形薄板单元；三角形蜕化壳元；四边形蜕化壳元 中图分类号 O242.21 1 回顾 经过近半个世纪的研究和发展，有限元法已经成为工程应用和研究研究领域的最为有效的 计算方法。特别是有限元软件已经商品化。可以说今天对大型复杂的结构力学问题的计算已经 从力学家手中解放出来。当今的一些重大工程和机械产品都要做有限元分析，并已成为设计的 依据。有限元法或有限元软件的质量直接影响工程应用和科学研究。每当有新的实用的高性能 有限元模型出现，都会使有限元的应用提高到一个新水平，例如，用 Belytshko 和 Hughes 发 展的稳定的减缩积分元推出了新的非线性有限元软件 LS-DYNA3D 。然而，最近，在对汽车冲 撞模拟计算中发现，用 ADINA 得到满意的结果[1]，但是，用 LS-DYNA3D 或 ABAQUS 等软 件计算的结果与实验不符。ADINA 中采用的是Bathe 推出的 MITC4 板壳单元。这个例子说明， 对于线性或非线性程度不高的问题，性能相当的单元，对于此类高度非线性问题会产生很不相 同的结果。事实上，大量的实践经验表明，现有的板壳单元都还不能满足薄板冲压成型计算模 拟的要求，因此，发展高性能有限元模型仍然是力学研究的一个重要课题。 回顾有限元模式研究的发展，首先是基于单元位移假设的位移元，这种单元模式一出现就 迅速的被用到各个领域并推出大量有限元软件。在随后的应用和研究中发现的问题是：满足 C1 协调困难，位移元的精度不高，对粗斜网格敏感，对某些问题有闭锁现象，这些问题在非 线性分析中更为突出，甚至导致不收敛。早在 60 年代开始，国际上就开始了高性能有限元的 陈万吉：高性能有限元研究的新进展 137 [2] [3] 研究，1964 年卞学鐄(T.H.H.Pian)提出杂交应力元 ，1970 年董平(P.Tong)提出杂交位移元 ， [4] [5] 1973 年 Wilson 提出不协调元 和 1983 年 Belychiko 提出漏沙模式的减缩积分元 。 我国在这个领域做出了突出的贡献：1980 年唐立民 （Tang Limin ）等提出拟协调元[6]，周 天孝(Zhou Tianxiao) 等在交感杂交元的基础上于 2000 年提出组合杂交元[7]，1986 年龙驭球 (Long Yiqio)等提出广义协调元[8]，1986 年吴长春(Wu C.C)等提出可分离位移型不协调元方法 [9]，1987 陈万吉(Chen Wanji)和张佑启(Y.K.Cheung)提出广义杂交元和基于应变模式正交化的 精化杂交元[10]，1990 年佘锦炎(K.Y.Sze) 等提出的基于局部坐标插值和应力模式正交化的约束 杂