“动中窥静”巧解高考压轴题.pdf

2012年第 8期 中学数学研究 13 “动中窥静’’巧解高考压轴题 广东仲元中学 (广州，番 禺，511400) 马力仲 先来谈一段往事．2007年笔者有幸参加 了当年 设其顶点坐标为(，y)，则 = ， = 的高考阅卷工作，被分配批改理科第20题，题 目如 一 9a 30a一9 下：已知 口是实数，函数-厂()=2ax+2 一3一口，如 — — 一 一 ’ 果函数Y：厂()在区间[一1，1]上有零点，求实数 。 消去 。，得至0Y=一2x +8 的取值范围． 一 6=一2(一2) +2，说明二二次 阅卷组印发的参考答案尽管有十几种，但大都 函数 g()的顶点 Ⅳ在抛物线 相似 ，很多答案仅仅区别在 “讨论点”的设置顺序 h()=一( 一2) +2( 上，而且十分繁杂．学习完参考答案 回到住处，总感 觉这个题 目可以做点文章，依据 自己多年累积下来 ÷)上运动． 二 的解题习惯 ，开始尝试研究 “运动 中的不变量 ”，果 评注：这些都是隐藏在题 目 一 不其然!这个函数图象是经过两个定点(等，√2一 中的条件，将它们挖掘出来，对 二 解决本题很有帮助． 3)、(一 ，一 一3)的，于是一个十分简便的解法 进一步观察，发现抛物线 h()=一(一2) + 二 就产生 了． 2(÷)恰好经过点(1，0)，如图所示．至此，第 二 第二天，将整理好的解法交给了题组长，得到赞 (1)问讨论哪些情况一 目了然，而且第 (2)问的极 许，孙道椿教授戏称 “这是另一种不动点”．接下来 值点判断也可以同时进行． 的阅卷中我们一直期盼着能有类似的解法出现，十 ． 厂()=6(一6t)(一1)，由于。1，所以函数 分遗憾，全省几十万考生，无一人使用这种办法来求 ． 厂()=2x一3(1+a)x+6ax在R上必有两个极值 解．5年过去了，没想到 “动中窥静”的解题思路又在 点n、1．现在只需要判断这两个极值点n、1是否属于 2012年广东高考数学试题中派上了用场． 区间D即可． (广东2012理21题)设 01，集合A= { ∈ 函数g(x)=2x 一3(1+a)x+6n的判别式为