Banach空间中二阶非线性脉冲积分-微分方程的无穷边值问题.pdfVIP

维普资讯 应 用 数 学 MATHEMATICA APPLICATA 2008，21(3)：604~611 * Banach空间中二阶非线性脉冲积分一微分 方程的无穷边值 问题 原文志，王文霞 (太原师范学院数学系，山西 太原 030012) 摘要 ：通过建立新的比较定理，运用单调迭代技术给 出了二阶非线性脉冲积分一微分 方程无穷边值 问题的最大最小解存在定理． 关键词 ：Banach空间；无穷边值问题；脉冲积分一微分方程；单调迭代技术 中图分类号 ：O175．8；O175．15 AMS(2000)主题分类：34G2o；45JO5 文献标识码 ：A 文章编号：1001—9847(2008)03—0604—08 1．引言 ． 本文利用单调迭代技术研究Banach空间中定义在无穷区间上的二阶非线性脉冲积分一微 分方程的边值问题 (简称无穷边值问题)．设 E为Banach空间，P为E中的锥．考虑实Banach 空间中如下无穷边值问题(IBVP)： rz 一 f(t，z，z，Tx)，t≠ tt，k一 1，2，…， Jl△zl=一61kz(￡)，Axl兰一了t(z()，z())，k一1，2，…， (1) z(o)一 z。，z (o)一 z (∞)， 其 中，∈c[y×E×E×E，E]，J一 [O，+CxD)，0tl…tt…，且tt一+CxD(点一+CxD)． 了∈C[E×E，E]，n(是一1，2，…)是非负常数，且∑k佃=ln收敛．z。∈E，J一八{￡。，￡，…， tt，…}，J0一[o，t1]，Jt一(，tk+1]，k一1，2，…．(Tx)(￡)一Ik(￡，s)z(5)ds，t∈J，其中k(￡， 5)∈C[D，I]，D一 {(￡，)∈J×Jlt≥5}，I 一 [o，+∞)．令z(∞)一 limz(￡)，Axl ． 一z(￡)一z()表示z(￡)在 t—tt的跳跃度 ，z()，z()表示z(￡)在t—tt的右、左极限， Ax l 与Axl 。在t—tt表示相同意思．本文给出IBVP(1)的最大解和最小解存在的一些 充分条件，我们讨论的方法与文献[3～7]是不同的． 令PC[J，E]一 {z：J—Elz(￡)在 t≠t是连续的，在 t—t左连续且z(￡)存在，k一 1，2，…}，PC [．厂，E]一 {z：J—E lz(￡)在t≠t连续可微 ，在t—tt左连续且z(tt)，z()， z()都存在，k一 1，2，…}，BPC[J，E]一 (z∈PC[J，E]lsupI1z(￡)I1+。。}，TPC[J， * 收稿 日期 ：2007-11-15 基金项 目：山西省 自然基金项 目和(2006011013) 作者简介：原文志。男，汉，山西人，副教授 ，研究方向：微分方程，优化理论 维普资讯 第 3期 原文志等 ：Banach空间中二阶非线性脉冲积分一微分方程的无穷边值 问题 605 E]= {z ∈BPC~-J，E]Jlira z()一 z(Cx3)存在)，BPCEJ，E]一 {z ∈PCEJ，E]J supII (￡)II+Cx3}，rrPc [J，明 一 {zEBPC [J，明 lliraz(￡)一 ．78(。。)存在)．不难知 道 ，BPC[J，明 当赋 以范数 IIzII 一 supIIzI(￡)II时为 Banach空间，且 TPC[J，E_T(== BPC[J，明 ．若zE rrPC [J，E]nc[J，明 满足 IBVP(1)，则称 z是 IBVP(1)的解． 2．一些引理 引理 2．1(比较定理) 设 zETPC[J，明 nC[J，明 ，且满足 r (￡)≤一p(￡)z(￡)一