BCH-代数的P-半单元.pdfVIP

维普资讯 第 28卷第 3期 黄 冈 师 范 学 院 学 报 Vo1．28No．3 2008年 6月 JournalofHuanggangNormalUniversity Jun．2008 BCH 代数的P一半单元 李 金 龙 (陕西理工学 院 数学系 ，陕西 汉 中 723000) 摘要 目的：研究BCH一代数 中P一半单元的性质。方法：通过在 BCH一代数 中引入P一半单 元的概念 ，利用BCH一代数本身的特点和性质来研究P一半单元 的性质．结果 ：给 出了P一半 单元 的一系列等价条件 ，证 明了由每一个 P一半单元可 以诱导出一个交换半群，并给出了该交 换半群成为交换群的条件．结论：本文将 BcH一代数 中的P一半单元与交换半群联系了起来， 并证 明了不同的P一半单元所诱 导的交换半群是同构的． 关键词 BCH一代数；P一半单元 ；P一半单 BCI一代数；偏序BCH一代数；交换半群；交换群 中图分类号 0l53．1 文献标识码 A 文章编号 1003—8078(2008)03—0005—04 MSC2000 06F35 TheP—sem isimpleelementinBCH-algebra LIJin—long (DepartmentofMathematics，ShaanxiUniversityofTechnology，Hanzhong723000，Shaanxi，China) Abstract Objective：Tostudythepropertiesofp-semisimpleelementinBCH—algebra．Methods：By introducingp-semisimpleelementinBCH—algebra，thecharactersandpropertiesofBCH—algebraare usedtostudythep-semisimpleelement．Results：A seriesofequivalentconditionsaboutjudgingP— semisimpleelementinBCH—algebraaregiven，anditprovesthatacommutativesemigroupmaybein— ducedby ap-semisimpleelementin BCH—algebra．Then theconditionsthatthecommutative semi— groupbecomesacommutativegrouparegiven．Conclusion：A p-semisimpleelementinBCH—algebrais connectedwithacommutativesemigroup，anditprovesthatthecommutativesemigroupsinducedby thedifferentp-semisimpleelementsareisomophic． Keywords BCH—algebra；p-semisimpleelement；p-semisimpleBCI—algebra；partiallyorderedBCH— algebra；commutativesemigroup；commutativegroup 1 引言及预备知识 在文[1]中，孟繁申在 BCI一代数 中引入了换位元的概念 ，并对其进行了研究，得到了许多的结果． 垄 文中，作者将换位元的概念推广到BCH一代数中去，并将BCI一代数中有关换位元的一些结果推 收稿 日期 ：2008—02—01． 作者简介 ：李金龙 ，男，陕西户县人 ，副教授 ，研究方 向：抽象代数 基金项 目：陕西理工学 院科研基金资项 目(SIG0518)．