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维普资讯 2008年6月 纯粹数学与应用数学 Jun．2o08 第24卷 第2期 PureandAppliedMathematics 、r01．24N0．2 BCI-代数的余模糊理想 孟彪龙 (西安科技大学基础部，陕西 西安 710054) 摘 要：在 BCI一代数中引入 了余模糊理想的概念，讨论 了它的某些性质，研究了BCI一 代数的模糊理想和余模糊理想的关系．特别是，给出了一个如何 由一个模糊子集生成一 个余模糊理想和闭余模糊理想的过程． 关 键 词：BCI一代数；(闭)余模糊理想；模糊理想；理想 中图分类号：O153．1 文献标识码：A 文章编号：1008—5513(2008)02—0396—05 自从文 1【1提出模糊子集概念以后，在理论和实践中得到了广泛地应用．文 2【1应用模糊子 集概念到BCK一代数 中，其 中以模糊理想的发展最迅速 ．与此同时，文 3『1将模糊子集概念引 入到BCI一代数 中，提出了模糊 BCI一子代数及其理想的概念，也引起研究者的广泛注意．在模 糊 BCK一代数研究中余模糊理想的概念起着重要作用 (见文 f41)．本文把这些思想应用到BCI一 代数的研究中，引入了余模糊理想的概念，讨论了它的某些性质，研究了BCI一代数中模糊理想 和余模糊理想的关系．特别是对文 f5】的方法加以修改，给出了如何由一个模糊子集生成一个余 模糊理想和闭余模糊理想的过程． 一 个系统 ( ；，0)叫做一个BCI一代数，如果它满足条件： (1)(( Y) ( )) ( Y)= )【． (2)( ( ))Y：0； (3)X =0； (4) Y=0和 Y ：0蕴涵 =Y． 本文用到的其他概念和结论见文 f6—10】，不再赘述．在本文中， 始终表示一个 BCI一代数． 如果BCI-代数 满足条件：(Vx∈ )(0{ =0)，则 叫作BCK．代数． 对于任意实数列 a1，a2，… ，a ，我们规定： ，· alV… Va =min{al，···，a ，，alA ··A‘a =max{a1，‘‘‘，口，． BCK一代数有性质： (5)0 ({Y)=(0 ) (0 )． 的非空子集 ，叫作 的理想 ，如果它满足： (i)0∈，； (ii)对任意 ，Y∈X， Y∈I和 Y∈I蕴涵 ∈I． 的模糊子集 ，是一个映射：，： 一 0【，1】．记 f。=1一，】显然 ，也是一个模糊子集． 的模糊子集 叫做一个模糊理想，如果它满足条件： (6)(Vx∈X)(u(o) ())； (7) ，Y∈ ， () ($Y)A ()． 定义 1 的模糊子集 叫做一个余模糊理想，如果它满足条件： (8)(V ∈ )((0) ())； 收稿 日期：07-01—28． 基金项目：陕西省 自然科学基金资助项 目(2004A11)． 作者简介：孟彪龙 (1967一)，硕士，讲师，研究方向：序代数 维普资讯 第 2期 孟彪龙 ： BCI．代数的余模糊理想 397 (9)X，Y∈X， () ( y)v ()． 例 1 设X={0，1，2，3)，乘法表如下 可以验证 (；，0)是一个 BCI．代数，I= {0，1)是 的一个理想．定义 (0)= (1)= 0．1，(2)= (3)=0．5，则 是 的一个余模糊理想． 定理 1 设 是 的一个余模糊理想，则 是保序的． 证明 因为X y蕴涵X Y=0，由定义 1(9)式得 () ( Y)V ()= (0)V ()= () 定理 2 设 是 的一个模糊子集，则 是 的一个余模糊理想当且仅当 。是 的 一 个