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维普资讯 第 3O卷 第 3期 三峡大学学报 (自然科学版) Vo1．3ONo．3 2008年 6月 JofChinaThreeGorgesUniv．(NaturalSciences) Jun．2008 Banach代数中鞅变换的收敛性 云 亮 于 林 (三峡大学 理学院，湖北 宜昌 443002) 摘要：主要研 究取值于P阶光滑 的Banach代数 中的可预报序 列与鞅变换，重 点讨论 了鞅变换的 P阶条件数学期望的收敛性，推广 了胡迪鹤在文献[3]中的相应结论，完善了鞅变换的收敛理 论． 关键词 ：Banach代数； 鞅变换； 收敛性 中图分类号：O211．4 文献标识码：A 文章编号：1672—948X(2008)03—0101—03 ConvergencePropertiesofM artingaleTransformsinBanachAlgebra YanLiang YuLin (CollegeofScience，ChinaThreeGorgesUniv．，Yichang443002，China) Abstract TheforecastingsequenceandmartingaletransformsinBanachalgebraareresearched．Theconver— gencepropertiesofmartingaletransformsforp-stepsconditionalexpectation，arediscussed emphatially．Re— sultsintheReferenceE3]ofHuDiheareimprovedandextendedrespectively．Theconvergencetheoryfor martingaletransformsareperfected． Keywords Banachalgebra； martingaletransforms； convergenceproperties l 定义和 引理 Yll(V ，YEB)． 注 ：由定义 2和范数 的三角不等式知 ： llX…Y--xyll≤ llX( -y)ll+ ll(z--x)yll≤ 设 (n，F，P)为完备概率空间，(B，ll·l1)是 Ba— ” Y一 ll+ llX一XllllY nach代数，M (O，F，P；B)一{f：f是关于F强可测的 所 以 xy对X和 Y连续 (依 范数)． B值随机变量}，L (n，F，P；B)一{厂：厂EM (n，F，P； 引理 1嘲 设 B是可分 的 Banach代数，{df B)，ll-厂ll是Bochner可积的)，(P≥1)，记 L(n，F， ”≥0}是 B值随机变量序列 ，则 {df,，”≥0}是鞅差序 P；B)一L (n，F，P；B)． 列的充分必要条件是 ：对任意 的 ：B”一B， 关于 定义 1[1 称某个数域 R(下面