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维普资讯 第34卷 第3期 曲 阜 师 范 大 学 Vo1．34 No．3 2008年 7月 Journal of Qufu Normal July2008 Banach代数上的 ．同态 姜庆红， 侯成军 (曲阜师范大学数学科学学院，273165，山东省曲阜市) 摘要：设 和毋是两个 性代数，为 到国内的线性映射，≥2为自然数 如果对任意的al,az，… 4∈A有~o(a,a2…4 = r4J。。r4月，j则称 为 到 国内的扩同态 比外，如果 是双射，则称 为 同构．本文主 要研究了含单位元的r-~anach代数上的 ·同态的自动连续性，并对 c．．代数上的 -同构进行刻划． 关键词： n．同态；有界性；Banach代数 中图分类号：O177．1 文献标识码：A 文章编号：1001-5337(2008)03-0008-03 1 引 言 设 和 圆是两个 (复)线性代数，n≥2为 自然数，称线性映射 ：牙一 为n一同态，如果对任意a，a：，…， a∈ ，有 (aIa2…a)： (a。)… (a)；进一步地，若 是双射，则称 为凡一同构．此外，当月和 圆为 {代 数时，若对任意的a∈ ，有 (a )： (a) ，则称 是 凡一同态(或 凡一同构)．凡一同态的概念是由Hejazian S，MirzavaziriM和MoslehianMS-l提出的．显然，({)2．同态就是我们常说的({．)代数同态，且每个 ( ．)代数同态都是( ．)凡．同态；但是，当凡I3时，并非每个 ( 一)凡一同态都是( 一)同态 ．由于c 一代 数间的 同态是 自动连续的，因此人们会 自然地考虑c ．代数间的 凡一同态的自动连续性问题 (见[一1])．文 [2]和[3]对此问题进行了研究．本文主要研究Banach代数上的凡一同态连续性问题，证明含单位元的Ba— nach代数到半单交换Banach代数上的凡一同态和含单位元的 ·Banach代数到c 代·数内的 凡·同态都是 自 动连续的，同时证明了c’．代数上的 凡．同构是等距的和保谱半径的． 2 主要结果 定义2．1 设 既是Banach代数，又是一个 {．代数，若对任意a∈ ，有 lla ll： llall， 则称 是 ·Banach代数．若 含有乘法单位元I，则要求 ll，ll=1． 设 和CB是复线性代数，含有单位元，，令 ： 圆为n一同态，定义 lf，： 圆为 一 (口)： (，)～ (口)，a∈ ， 则对任意a，b∈ ，成立 ． ~b(ab)： (J) (ab)： (J) (ar-2b)： (J) (口) (，) (b)： (口) (b)， 即 是 到CB内的同态，且 (，) (a)： (，) (aIn-1)： (，) (a) (J)_。= (a) (，)， 即 (，)属于 ()的中心． 定理2．2 设 是含单位元的 {．Banach代数，圆是 c 一代数，： 圆为 {n·同态，则 是有界的且 收稿 日期 ：2007-11-20 基金项 目：国家自然科学基金 A0324614)，山东省自然科学基金(Y2006A03)和曲阜师范大学青年基金 (xjO502) 作者简介：姜庆红，女，1981．，硕士；主要研究方向：算子代数． 侯成军(E—mail：the un_hou@yahoo．com．ca)，教授，博士，主要研究方向：算子代数． 维普资讯 第3期 姜庆红，等：Banach代数上的凡．同态