【解析版】【考点+突破】【全国通用】2015届中考数学总复习+第26讲+圆的弧长和图形面积的计算.docVIP

圆的弧长和图形面积的计算 一、选择题(每小题6分，共24分) 1．(2014·襄阳)用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为(　B　) A. B．1 C. D．2 2．(2013·河北)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C＝30°，CD＝2，则S阴影＝(　D　) A．π B．2π C. D.π 3．(2014·金华)一张圆心角为45°的扇形纸板和一张圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是(　A　) A．5∶4 B．5∶2 C.∶2 D.∶ 4．(2014·东营)如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为，则图中弓形的面积为(　C　) A. B. C. D. 二、填空题(每小题7分，共28分) 5．(2014·泰州)圆锥的底面半径为6 cm，母线长为10 cm，则圆锥的侧面积为__60π__cm2. 6．(2013·重庆)如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA＝2，那么图中阴影部分的面积为__π－2__．(结果保留π)． ,第6题图)　　　　,第7题图) 7．(2013·泸州)如图，从半径为9 cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为__3__ cm. 解析：圆心角是360×(1－)＝240°，则弧长是＝12π(cm)．设圆锥的底面半径是r，则2πr＝12π，解得r＝6，则圆锥的高是＝3(cm) 8．(2013·昆明)如图，从直径为4 cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O，A，B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是____cm. 三、解答题(共48分) 9．(12分)(2013·新疆)如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延长线上的一点，∠ABC＝30°，且AB＝AC. (1)求证：AB为⊙O的切线； (2)求弦AC的长； (3)求图中阴影部分的面积． (1)证明：如图，连接OA.∵AB＝AC，∠ABC＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°.∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，∴在△ABO中，∠OAB＝180°－∠ABO－∠AOB＝90°，即AB⊥OA，又∵OA是⊙O的半径，∴AB为⊙O的切线 (2)解：如图，连接AD.∵CD是⊙O的直径，∴∠DAC＝90°.∵由(1)知，∠ACB＝30°，∴AD＝CD＝4，则根据勾股定理知AC＝＝4，即弦AC的长是4 (3)由(2)知，在△ADC中，∠DAC＝90°，AD＝4，AC＝4，则S△ADC＝AD·AC＝×4×4＝8.∵点O是△ADC斜边上的中点，∴S△AOC＝S△ADC＝4.根据图示知，S阴影＝S扇形AOD＋S△AOC＝＋4＝π＋4，即图中阴影部分的面积是π＋4 10．(12分)(2014·滨州)如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°. (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积． (1)证明：连接OC.∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°.∵OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30°.∴∠OCD＝90°.∴CD是⊙O的切线 (2)解：∵∠A＝30°，∴∠1＝2∠A＝60°.∴S扇形BOC＝＝.在Rt△OCD中，∵＝tan60°，∴CD＝2.∴SRt△OCD＝OC·CD＝×2×2＝2.∴图中阴影部分的面积为2－ 11．(12分)(2014·襄阳)如图，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG. (1)求证：EF∥CG； (2)求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积． (1)证明：在正方形ABCD中，AB＝BC＝AD＝2，∠ABC＝90°，∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得到△ABF，∴△ABF≌△CBE，∴∠FAB＝∠ECB，∠ABF＝∠CBE＝90°，AF＝EC，∴∠AFB＋∠FAB＝90°，∵线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，∴∠AFB＋∠CFG＝∠AFG＝90°，∴∠CFG＝∠FAB＝∠ECB，∴EC∥FG，∵AF＝EC，AF＝FG，∴EC＝FG，∴四边形EFGC是平行四边形，∴EF∥CG (2)解：∵AD＝2，E是AB的中点，∴FE＝BE＝AB＝×2＝1，∴AF＝＝＝，由平行四边形的性质，△FEC≌△CGF，∴S△FEC＝S△CGF，∴S阴影＝S扇形BAC＋S△ABF＋S△FGC－S扇形FAG＝＋×2×1＋×(1＋2)×1－＝－ 12．(12分)(2013·龙岩)如图①，在矩形纸片ABCD中，AB