高中新课标数学选修2-3）综合测试题.docVIP

高中新课标数学选修（2-3）综合测试题 一、选择题 1．从A地到B地要经过C地和D地，从A地到C地有3条路，从C地到D地有2条路，从D地到B地有4条路，则从A地到B地不同走法的种数是（　　） A．9 B．24 C．3 D．1 答案：Ｂ 2．设随机变量X等可能地取值1，2，3，4，…，10．又设随机变量，则的值为（　　） A．0.3 B．0.5 C．0.1 D．0.2 答案：Ａ 3．从不同品牌的4台“快译通”和不同品牌的5台录音机中任意抽取3台，其中至少要有“快译通”和录音机各1台，则不同的取法有（　　） A．140种 B．84种 C．70种 D．35种 答案：Ｃ 4．若随机变量，且，则的值是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｃ 5．若在的展开式中，第4项是常数项，则n的值为（　　） Ａ．15 Ｂ．16 Ｃ．17 Ｄ．18 答案：Ｄ 6．若随机变量，若X落在区间和内的概率是相等的，则k等于（　　） Ａ．2 Ｂ．10 Ｃ． Ｄ．可以是任意实数 答案：Ａ \ 7．如图所示，A，B，C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，那么此系统的可靠性为（　　） Ａ．0.504 Ｂ．0.994 Ｃ．0.496 Ｄ．0.06 答案：Ｂ 8．设，，则的值为（　　） Ａ．128 Ｂ．129 Ｃ． Ｄ．0 答案：Ａ 9．甲、乙两工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列： 工人 甲 乙 废品数 0 1 2 3 0 1 2 3 概率 0.4 0.3 0.2 0.1 0.3 0.5 0.2 0 则有结论（　　） A．甲的产品质量比乙的产品质量好一些 B．乙的产品质量比甲的产品质量好一些 C．两人的产品质量一样好 D．无法判断谁的质量好一些 答案：Ｂ 10．某厂生产的零件外直径ξ~N（10，0.04），今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.9cm和9.3cm，则可认为（　　） A．上午生产情况正常，下午生产情况异常 B．上午生产情况异常,下午生产情况正常 C．上、下午生产情况均正常 D．上、下午生产情况均异常 二、填空题 11．由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有　　　　个． 答案：48 12．许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中之一．在研究这两个因素的关系时，收集了美国50个州的成年人只受到9年或更少教育的百分比（x）和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比（y）的数据，建立的回归直线方程如下：．斜率的估计值等于0.8，说明　　　　． 答案：一个地区只受到9年或更少教育的百分比每增加，收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比将增加左右 13．若事件在一次试验中发生次数的方差等于0.25，则该事件在一次试验中发生的概率为 　　　　． 答案：0.5 14．设随机变量ξ的概率分布列为，，则　　　　． 15．一个盒内装有5个乒乓球，其中2个旧的，3个新的，从中任意取2个，则取到新球个 数的均值为　　　　　． 答案：1.2 三、解答题 17．在平面直角坐标系内，点的横、纵坐标都在{0，1，2，3}内取值． （1）不同的点P共有多少个？ （2）在上述点中，不在坐标轴上的点有多少个？ 解：（1）可以分两步确定点P的坐标：①确定横坐标，有4种可能；②确定纵坐标，有4种可能． 根据分步乘法计数原理，不同的P点共有4×4=16个． （2）当点P不在坐标轴上时，横、纵坐标都在{1，2，3}内取值．共有3×3=9个 18．在的展开式中，的系数是的系数与的系数的等差中项，如果实数，求a的值． 解：的系数是；的系数是；的系数是． 根据题意，有，即，解得． 由于，所以的值为． 19．甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，问： （1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？ （2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？ 解：设“甲地为雨天”，“乙地为雨天”， 则根据题意有，，． 所以（1）； （2）． 20．如图，是一个正态曲线，试根据该图象写出其正态分布密度曲线的解析式，并求出正态总体随机变量的均值和方差． 解：从给出的正态曲线可知，该正态曲线关于直线x=20对称，最大值是， 所以． 由，解得． 于是正态分布密度曲线的解析式是． 正态总体随机变量的均值是，方差是． 22．有三张形状、大小、质地完全一致的卡片，在每张卡片上分别写上0，1，2，现从中任意抽取一张，将其上的数字记作x，然后放回，再抽取一张，将其上的数字记作y，令． （1）求X所取各值的概率； （2）求随机变量X的均值与方差． 解：（1）；；； ．