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　 　　 　 　　 　 　 高一数学◆必修1◆导学案　 §2.1.2 指数函数及其性质（1）　 ★学习目标　 1. 了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；　 2. 理解指数函数的概念和意义；　 3. 能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）.　 ★学习过程　 一、新课导学　 探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念　　　 实例：细胞分裂时，第 1 次由1个分裂成 2 个，第 2 次由2个分裂成 4 个，第 3 次由4个分裂成 8 个，如此下去，如果第 x 次分裂得到 y 个细胞，那么细胞个数 y 与次数x 的关系式是什么？　　 请你用列表表示1个细胞分裂次数分别为1,2,3,4,5,6,7,8时,得到的细胞个数; 分裂次数 细胞个数 （2）请你用图像表示1个细胞分裂的次数n（n∈N+）与得到的细胞HYPERLINK / 个数y之间的关系; （3）请你写出得到的细胞个数y与分裂次数n之间的关系式，试用科学计算器计算细胞 分裂15次、20次得到的细胞个数．X 问题2：古人云：“一尺之锤，日取其半，永世不竭。”转化成数学问题，可设经过x天后剩留的长度为y，请填写下面的表格，总结函数的关系式。 HYPERLINK / 新知：一般地，函数叫做________函数，其中是自变量，函数的定义域是.　 反思1：为什么规定呢？否则会出现什么情况呢？　 【讨论】：_______________________________________.　 _______________________________________.　　 _______________________________________.　 反思2：函数是指数函数吗？　 《学生活动》下列函数哪些是指数函数？　　　 （1） （2） （3） (4)　　 （5） （6） （7） (8)　　　 探究任务二：指数函数的图象和性质　 《作图》：在同一坐标系中画出下列函数图象： 　 　　 　 　 　 　 　　　 　　　 　 　 　 　 　 　　 　　 　　　 　 　　　 　 　　 　　 　 　 　　 　 　 　 　　 　　 　　　 　　　 　 　 　 【讨论】　　 　　　 　　 　 　 　 图　　 象　 特　 征　　　 图象全在_____轴上方,　　　 与x轴无限接近　 　　 图象过定点_________　 　 自左向右图象逐渐________　　　 图象全在_____轴上方,　 与x轴无限接近　　　 　　 图象过定点_________　 　　　 3. 自左向右图象逐渐________　 　　　 4.的图象关于______轴对称　 　　 新知：根据图象归纳指数函数的性质　 　 二、典型例题　 　　　 例1：求下列函数的定义域：　　 （1） （2）　 　 　　 例2：已知指数函数（）的图象经过点,求 的值.　　 　　 　　 　　　 　 　　　 　　 例3：比较下列各题中两个值的大小:　 (1) 　 (2) 　 (3) 　　　 (4) 比较的大小，　 　　 　 　 　　　 　　　 《练习》　 求下列函数的定义域：　 （1） （2） （3） （4）　 　　 　 　　　 　　 比较下列各题中两个数的大小：　 (1) (2) 　　　 　　　 (3) 　　　 　　　 (4)已知_____________________.