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拓扑优化方法发展及在坝体设计中的简单应用 拓扑优化方法简介 拓扑优化主要探讨联接结构构件的相互方式、其间孔洞的有无、孔洞位置和数量等拓扑形式, 它要求在平衡、应力和位移等约束条件均能满足的情况下, 使结构的某种性态指标达到最优。在优化分析过程中, 优化模型、设计空间、分析可行域等都在不断变化, 这些加大了拓扑优化的难度。结构的几何结构和拓扑形式同时达到最优, 是拓扑优化的理想情况, 故有时也把这类问题称为布局优化。 2．拓扑优化方法分类 2.1 均匀化方法 优化计算时, 以微结构的尺寸为设计变量, 微结构的增删用微结构尺寸的消长来实现, 结构拓扑优化模型与尺寸优化模型的统一与连续因此得以实现。这就是均匀化方法思想的起源。Bendsoe 和Kikuchi 提出了均匀化拓扑优化法, 该方法具有严格的数学推理过程, 其拓扑优化解的存在性和唯一性也已被证明。目前均匀化方法发展已经较为成熟, 被广泛地应用于连续体结构的拓扑优化当中。均匀化方法问世后, 许多学者利用微结构来求解优化问题。Kohn 和Strang引入“松弛”的概念来求解、描述优化设计中的“病态”变分问题; Rozvany等则研究了多孔平板中“松弛”的本质; Diaz等研究了固有频率最大化的拓扑结构;Tenek等研究了各向同性和各向异性板的材料分布问题, 并用4 种不同的单胞形式研究了静力和动力问题的拓扑优化;Krog 等和Min 等研究了刚度和频率同时作为目标函数的拓扑优化问题;Fernandes 等研究了三维结构的拓扑优化。总之, 二维问题、三维连续体问题、热弹性问题、屈服问题、振动问题、柔性机构问题、多物理场及其耦合问题以及复合材料等众多方面的拓扑优化设计问题, 均在均匀化方法的主要 研究范围之内。 2.2 变密度法 设想引入一种密度可以改变的材料, 是变密度法的基本思想, 同时直接人为假定所设计材料的宏观属性( 如许用应力, 弹性模量) 与材料密度之间的关系, 以材料密度为拓扑设计变量, 这样结构拓扑优化问题就转化为材料的最优分布问题。变密度法是结构拓扑优化设计中另一种较为有效的物理描述方法, 它是在均匀化方法的基础上发展而成的。1999 年,该方法物理意义的存在性被Bendsoe 和Sigmund所证实。在杂交元和变密度法的基础上, 袁振对连续体结构的拓扑优化进行了研究。 2.3 基于拓扑描述函数的连续体结构拓扑优化法 拓扑描述函数( topology description function, 简称“TDF”)是指定义在初始设计区域上的一个函数, 结构中实体以及孔洞区域分别用此函数值大于零和小于零的部分来表示, 结构的边界则用其零水平集表示。要改变结构拓扑, 只需改变拓扑描述函数即可。在数值实现上, 采用有限元法来离散拓扑描述函数, 并利用数学规划法来求解作为设计变量的TDF节点值。这样, 避免了求解复杂的Hamilton- Jacobi 双曲守恒方程, 彻底摆脱了限制计算效率的CFL 条件, 并进一步提高了该算法的计算效率。传统变密度法是对材料密度进行单元分片常数插值, 而连续体结构拓扑优化法是对拓扑描述函数进行节点插值, 在有限元计算中, 单元刚度值利用平均化技术获得。所以, 此拓扑优化算法蕴含了一种非局部效应, 从而避免了棋盘格式等 数值不稳定现象的出现。另外, 传统算法处理此类优化问题时易引发的边界扩散效应问题, 也得到了有效控制。因此, 对于大规模拓扑优化问题的求解更适合用该方法。 2.4 渐进结构优化法 渐进结构优化法是近年来结构优化领域研究中的一个热点。1993 年Xie 等针对应力优化提出该算法, 通过对结构内部进行受力分析发现, 只有在发生结构破坏的主要区域应力值才较高, 而在材料并未被充分利用的区域应力值较低。如果去掉这部分材料, 则不会影响整体结构受力, 还可以减少整体自重。因此, 为了节约材料, 使剩余结构更有效地承担荷载, 逐渐去掉结构中低应力区域的材料, 从而使结构的应力分布更加均匀, 是渐进结构优化法的优化准则。渐进结构优化法与传统均匀化方法相比, 最大的优点就是不存在传统结构优化法中常会遇到的算法困难问题; 另外, 此方法与商业有限元程序衔接方便, 可以有效地利用有限元分析软件, 并通过迭代来实现优化目的。各类结构的尺寸优化可以用此方法解决, 形状和拓扑优化也可同时实现。其缺点是初始的设计区域必须足够大, 且计算非常耗时。渐进结构优化法的延伸和改进是双向渐进结构优化法。在双向渐进结构优化法中, 删除低应力单元和增补高应力单元同时进行。这样就可以从简单的初始区域开始进行结构优化, 从而缩小有限元分析问题的规模, 提高了计算效率。 2.5 遗传算法 目前结构优化领域的另一个研究热点是遗传算法。遗传算法模拟自然环境中生物遗传和进化原理,