（算术平均数与几何平均数B）习题五.docVIP

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2017-08-25 发布于河南
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（算术平均数与几何平均数B）习题五.doc

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1.求函数y＝的值域. 有人给出下列解法，请判断正、误.若不正确，应指出原因，并给出正确解法. 解： ≥ ∴函数值域为y∈［1，＋∞ 2.三个负数a、b、c成等差数列，又a、d、c成等比数列，且a≠c，试比较b与d的大小. 判断下列解法，是否有错误，若有错误，指出原因，并给出正确解法. 解：∵a≠c，∴ ，，或，∴b＞d 3.分别对x＜0和x＞0两种情形求y＝1－2x－的最值. 4.当0＜x＜1，a、b为正常数时，求：y＝的最小值. 5.设x、y、z均为正实数，且x+y+z=1 求证：≥36. 6.设a、b∈R*，a，b为常数，x，y为正变数，且=1，求：x+y的最小值. 7.证明a2＋b2≥2ab下面的几种变形(并记住任何一个公式的等价变形也很重要) (1)a2＋b2≥2｜ab｜≥±2ab (2)a2＋b2≥ (a＋b)2 (3)(a＋b)2≥4ab (4)≥ (ab＞0) (5)≥2a－b(b＞0) (6)≥()2 8.若x，y∈R，求证2x4＋2y4≥xy(x＋y)2 参考答案：1.［1，3］ 2.b＜d. 3.最小值1＋2，最大值1－2 4.（a＋b）2 5.证明略 6.（）2， 7～8证明略