（椭圆及其标准方程）教案二：第三课时.docVIP

●教学目标 （一）教学知识点 1.轨迹与轨迹方程的区别与联系. 2.转移法（代换法）求动点的轨迹方程与椭圆有关问题的解决. （二）能力训练要求 1.使学生理解轨迹与轨迹方程的区别与联系. 2.使学生掌握转移法（代换法）求动点轨迹方程的方法与椭圆有关问题的解决. (三)德育渗透目标 使学生通过寻求量与量之间的关系，进而掌握解决有关问题的方法，学会化生疏为熟悉，理解矛盾转化的必然性. ●教学重点 转移法求动点的轨迹方程. ●教学难点 转移法求动点的轨迹方程. ●教学方法 指导学生自学法 通过学生自学的实践，使其感受一类问题的解决方法，教师再予以必要的指导，帮助学生自己获取知识，使学生体验成功的喜悦，增强学生自学的兴趣，提高学生的自学能力. ●教具准备 投影片三张 第一张：P95例3及图8—5（记作8.1.3 A） 第二张：本课时之例4（记作8.1.3 B） 第三张：本课时教案后面的预习内容及提纲（记作8.1.3 C） ●教学过程 Ⅰ.课题导入 ［师］上节课我们学习了椭圆标准方程的求法，以及求满足条件的点的轨迹方程时，若清楚点的轨迹类型该怎么做，请同学们回忆一下，怎样求椭圆的标准方程呢？ ［生］根据焦点位置，设出标准方程，确定方程中的参数a、b的值，最后写出椭圆的标准方程. ［师］好，那么大家再来回忆一下，求满足条件的轨迹时，若清楚轨迹类型，怎样求其方程呢？ ［生］设出方程，确定方程中的参数a、b，写出其方程. ［师］很好，下面我们来看一个例子. （打出投影片8.1.3 A） Ⅱ.讲授新课 ［师］（读题） ［师］这个题目是求点M的轨迹，同学们已经进行了预习，谁来谈一下求点的轨迹与求点的轨迹方程有什么不同？ ［生］求点的轨迹方程，根据题意求出其方程即可；求点的轨迹，先要根据题意求出点的轨迹方程，还要根据方程指出其是怎样的一种图形. ［师］好，以后同学们在做题中一定要注意这个问题. 分析指导：这个题是属于不清楚点的轨迹类型的，应该用坐标法求其方程，首先需要建系，但由于题中给出了坐标系，所以就不用再建系了，其次，我们来分析动点 M的特点：动点M的运动依赖于P点的运动，也就是说动点随着另一个点的运动而运动.而另一个点又在有规律的曲线上运动，此时我们就来建立两个动点坐标间的关系，利用另一点在有规律的曲线上运动的这一特点，求出点M的轨迹方程，下面同学们再来将此题的求解过程看一遍，体会一下做题的思路，并熟悉一下两个动点坐标间的关系是怎样寻求的，有不清楚的地方请指出来，我们共同来讨论. (学生看课本，教师巡视) ［师］有什么问题呢？ ［生］没有. ［师］我们把这种求点的轨迹方程的方法称为转移法（代换法）.求动点的轨迹方程时，若动点的运动随着另一个点的运动而运动，而另一个点的运动又在有规律的曲线上运动，此时，我们可以用转移法求出动点的轨迹方程.另外，从此题也可以看出，将圆按照某个方向均匀地压缩（或伸长）可以得到椭圆. Ⅲ.课堂练习 1.从圆x2+y2=25上任意一点P向x轴作垂线段PP′，且线段PP′上一点M满足关系式|PP′|∶|MP′|=5∶３，求点M的轨迹. 答案： Ⅳ.继续新课 ［师］（打出投影片8.1.3 B，读题） ［例4］P是椭圆上一点，F1、F2是焦点，若∠F1PF2=30°，求△PF1F2的面积. 分析指导：先画出草图，根据题意分析. 分析综合法是我们解决问题常用的方法，分析法是一种执果索因的推理方法，即从未知找需知并靠拢已知，综合法是一种由因导果的推理方法，即从已知看可知并推向未知，我们用这种方法对本题试做分析：为求△PF1F2的面积，可用S=底×高或S=absinC等等，把F1F2看作底，底的长度是可求的，那么P到直线F1F2的距离即底边F1F2上的高如何求呢？这样行不通！若要知道PF1、PF2的长把PF2看作底，PF2上的高却需求，因为∠F1PF2=30°，那么能否求出PF1、PF2的长呢？再从已知出发考虑：|PF1|+|PF2|可求.那么知道两条线段的和能求出这两条线段的长吗？显然还不行！从已知我们不难知道|PF1|+|PF2|，还可知道|F1F2|以及∠F1PF2，据此我们利用余弦定理可求出|PF1|与|PF2|的积，有了这个积，又知道∠F1PF2的大小，由公式S=absinC即可求出△PF1F2的面积，至此，问题获解，下面请同学们完成此题的表述过程. （学生解答，请一位同学在黑板上板书，之后教师评讲，并且强调这种分析问题的方法） Ⅴ.课时小结 本节课我们学习了用转移法求切点轨迹方程的一种方法，同学们一定要清楚转移法是在动点的运动随着另一个点的运动而运动，而另一个点又在有规律的曲线上运动，这种情况下才能应用的，运用这种方法解题的关键是