（椭圆及其标准方程）例题（三）.docVIP

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2017-08-25 发布于河南
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（椭圆及其标准方程）例题（三）.doc

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［例1］已知圆＝１，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段ＰＰ′，求线段ＰＰ′的中点M的轨迹. 选题意图：训练相关点法求轨迹方程的方法，考查“通过方程，研究平面曲线的性质”这一解析几何基本思想. 解：设点M的坐标为(x,y)，点P的坐标为(x0,y0)，则x=. ∵P(x0,y0)在圆上， ∴.① 将代入方程①得：4x2+y2=1, 即. ∴点M的轨迹是一个椭圆［例2］△ABC的两个顶点坐标分别是B(0，6)和C(0，-6)，另两边AB、AC的斜率的乘积是-，求顶点A的轨迹方程. 选题意图：巩固求曲线方程的一般方法，建立借助方程对应曲线后舍点的解题意思，训练根据条件对一些点进行取舍. 解：设顶点A的坐标为(x,y). 按题意得：， ∴顶点A的轨迹方程为： . 说明：方程对应的椭圆与y轴有两个交点，而此两交点为（０，－６）与(0，6)应舍去. ［例3］已知椭圆的焦点是Ｆ１（－１，０）、Ｆ２（１，０），Ｐ为椭圆上一点，且｜Ｆ１Ｆ２｜是｜ＰＦ１｜和｜ＰＦ２｜的等差中项. (1)求椭圆的方程； (2)若点P在第三象限，且∠ＰＦ１Ｆ２＝１２０°，求ｔａｎＦ１ＰＦ２. 选题意图：综合考查数列与椭圆标准方程的基础知识，灵活运用等比定理进行解题. 解：(1)由题设２｜Ｆ１Ｆ２｜＝｜ＰＦ１｜＋｜ＰＦ２｜ ∴２ａ＝４，又2c=2 ∴ｂ＝ ∴椭圆的方程为. （２）设∠Ｆ１ＰＦ２＝θ，则∠ＰＦ２Ｆ１＝６０°－θ 由正弦定理得：由等比定理得：整理得：故 . 说明：曲线上的点与焦点连线构成的三角形称曲线三角形，与曲线三角形有关的问题常常借助正(余)弦定理，借助比例性质进行处理.对于第二问还可用后面的几何性质，借助焦半径公式余弦定理把P点横坐标先求出来，再去解三角形作答.