强化训练(第一课时)（两个平面垂直的判定和性质）.docVIP

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2017-08-25 发布于河南
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1.已知二面角A—BC—D，A—CD—B，A—BD—C都相等，则A点在平面BCD上的射影是△BCD的( ) A.内心 B.外心 C.心 D.重心 2.将锐角A为60°，边长为a的菱形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，则AC与BD间的距离为( ) A. B. C. D. 3.如图9—99，ABCD是正方形，E是AB的中点，如将△DAE和△CBE分别沿DE、CE折起，使AE与BE重合，A、B重合后的点记为P，则面PCD与面ECD所成的二面角大小为( ) A.30° B.45° C.60° D.arctan 4.二面角α—MN—β的平面角为θ1，ABα，B∈MN，∠ABM＝θ2（θ2为锐角），AB与面β所成角为θ3，则下列关系式成立的是( ) A.cosθ3＝cosθ1·cosθ2 B.sinθ3＝cosθ1·sinθ2 C.sinθ3＝sinθ1·sinθ2 D.cosθ3＝sinθ1·cosθ2 5.把等腰直角△ABC沿斜边BC上的高线AD折成一个二面角，此时∠BAC＝60°，那么此二面角的大小是 . 6.△ABC的边BC在平面α内，A在α内的射影是A′，设△ABC的面积为S，它和平面α交成二面角θ（0°＜θ＜90°），射影△A′BC的面积为S′，则S′= . 7.P为120°的二面角α-a-β内一点，P到α和β的距离均为10，求P到棱a的距离. 8.正△ABC边长为10，A∈平面α，B和C与平面α距离分别为4和2，且B和C在α的同侧，求平面ABC与平面α所成的角θ的正弦值. 9.已知二面角α-AB-β为120°，ACα，BDβ，且AC⊥AB，BD⊥AB，AB＝AC＝BD＝ａ，求(1)CD的长，(2)CD与AB所成的角. 参考答案： 1.A 2.A 3.A 4.C 5. 90° 6.S·cosθ 7. 8. 9.(1)2a (2)60° 图9—99 图9—100 图9—101