（椭圆及其标准方程）教案一：第一课时.docVIP

●教学目标 1．掌握椭圆的定义、方程及标准方程的推导； 2．掌握焦点、焦点位置与方程关系、焦距； 3．了解建立坐标系的选择原则. ●教学重点 椭圆的标准方程及定义 ●教学难点 椭圆标准方程的推导 ●教学方法 学导式 ●教具准备 椭圆演示模板、三角板 ●教学过程 Ⅰ.复习回顾： 师：在日常生活中，大家对椭圆已存有一定的认识，并在第七章学习了求解曲线方程的基本方法，为使大家掌握椭圆的本质特征，这一节，我们开始研究椭圆. Ⅱ.讲授新课： 1．椭圆定义： 我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于∣F1F2∣）的点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距. 说明：①可用椭圆演示模板向学生展示椭圆图形的画法；②要求学生注意常数要大于 ∣F1F2∣的条件，同时让学生明确常数小于或等于∣F1F2∣时，轨迹为无轨迹或一条线段. 2．椭圆的标准方程： 形式一： 说明：此方程表示的椭圆焦点在x轴上，焦点是F1（－c，0）、F2（c，0），其中c2=a2－b2. 形式二： 说明：①此方程表示的椭圆焦点在y轴上，焦点是F1（0，－c），F2（0，c），其中c2=a2－b2. ②两种形式中，总有ab0； ③两种形式中，椭圆焦点始终在长轴上； ④a、b、c始终满足c2=a2－b2； ⑤遇到形如Ax2+By2=C，只要A、B、C同号，就是椭圆方程，推导（用幻灯片给出）： 如图8—2，建立直角坐标系xOy，使x轴经过点F1、F2，并且O与线段F1F2的中点重合. 设M（x,y）是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c(c＞0)，那么焦点F1、F2的坐标分别是（－c,0），(c,0). 又设M与F1和F2的距离的和等于常数2a. 由椭圆定义，椭圆就是集合 P=｛M∣∣MF1∣+∣MF2∣=2a｝ 因为∣MF1∣= ∣MF2∣= 所以得：+=2a 整理得：（a2－c2）x2+a2y2=a2(a2－c2). 由椭圆的定义可知：2a＞2c，即a＞c，故a2－c2＞0. 令a2－c2=b2，其中b＞0，代入上式整理得： 说明：其中具体整理步骤让学生自得. 3．例题讲解： 例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）两个焦点的坐标分别是（－4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10； （2）. 解：（1）因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为. ∵2a=10, 2c=8 ∴a=5, c=4 ∴b2=a2－c2=52－42=9 所以所求椭圆的标准方程为. （2）因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为. 由椭圆的定义知： 2a= ∴a=，c=2 ∴b2=a2－c2=6 所以所求椭圆方程为 说明：例1（1）（2）要求学生熟练应用c2=a2－b2关系式求解椭圆标准方程. Ⅲ.课堂练习： 课本P95练习2，3 ●课堂小结 师：通过本节学习，要求大家理解并掌握椭圆定义，并熟练掌握椭圆的两种标准方程及应用. ●课后作业 习题8.1 1，3，4 ●板书设计 ●教学后记 §8.1.1 …… 1．椭圆定义 3.例题1（1） 学生练习 …… …… 1…… 2．标准方程 （2）…… …… 2……