（两条直线的位置关系）教案二：第四课时.docVIP

●教学目标 (一)教学知识点 1.点到直线距离公式 2.两平行线间距离. (二)能力训练要求 1.理解点到直线距离公式的推导 2.熟练掌握点到直线的距离公式 3.会用点到直线距离公式求解两平行线距离. (三)德育渗透目标 1.认识事物之间在一定条件下的转化 2.用联系的观点看问题. ●教学重点 点到直线的距离公式. ●教学难点 点到直线距离公式的理解与应用. ●教学方法 学导式 在引入本节的研究问题：点到直线的距离公式之后，引导学生分析点到直线距离的求解思路，一起分析探讨解决问题的各种途径，通过比较选择其中一种较好的方案来具体实施，以培养学生研究问题的习惯，分析问题进而解决问题的能力. 在解决两平行线的距离问题时，注意启发学生与点到直线的距离产生联系，从而应用点到直线的距离公式求解. ●教具准备 投影片三张 第一张：点到直线距离公式推导方案一 （记作§7.3.4 A） 第二张：点到直线距离公式推导方案二 （记作§7.3.４ A、B) 第三张：本节例题(记作§7.3.４ C) ●教学过程 Ⅰ.课题导入 ［师］前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法. 这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离. Ⅱ.讲授新课 1.提出问题 在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为(x0，y0），直线l的方程是Ax＋By＋C＝0，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离呢? ［师］下面，我们一起分析这一问题的解决方案. (给出投影片§7.3.４ A) 2.解决方案 方案一：根据定义，点P到直线l的距离d是点P到直线l的垂线段的长. 设点P到直线l的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ⊥l可知，直线PQ的斜率为（A≠0），根据点斜式写出直线PQ的方程，并由l与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出｜PQ｜，得到点P到直线l的距离为d. ［师］此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法. (给出投影片§7.3.４ B) 方案二：设A≠0，B≠0，这时l与x轴、y轴都相交，过点P作x轴的平行线，交l于点R（x1，y0）；作y轴的平行线，交l于点S（x0，y2）， 由得 x1＝. 所以，｜PＲ｜＝｜x0－x1｜＝ ｜PS｜＝｜y0－y2｜＝ ｜ＲS｜＝×｜Ax0＋By0＋C｜由三角形面积公式可知： d·｜ＲS｜＝｜PＲ｜·｜PS｜ 所以d＝ 可证明，当A＝0或B＝0时，以上公式仍适用，于是得到点到直线的距离公式： d＝. ［师］下面我们通过例题讲解进一步熟悉点到直线的距离公式. 3.例题讲解 ［例8］求点P0（－1，2）到下列直线的距离. (1)2x＋y－10＝0； (2)3x＝2. 解：(1)根据点到直线的距离公式得d＝ (2)因为直线3x＝2平行于y轴，所以d＝｜－（－1）｜＝ 评述：此例题(1)直接应用了点到直线的距离公式，要求学生熟练掌握；(2)体现了求点到直线距离的灵活性，并没局限于公式. ［例9］求两平行线l1：2x＋3y－８＝0，l2：2x＋3y－10＝0的距离. 解法一：令x＝0代入l1的方程，得y＝，所以直线l1在y轴上的截距为，同理可求得直线l2在y轴上的截距为. 又l1∥l2，所以原点在直线l1与l2之处，又由已知，可求出原点到直线l1与l2的距离为d1＝，d2＝. 所以平行线l1与l2的距离d＝｜d2－d1｜＝. 解法二：在直线上取一点P(４，0），因为l1∥l2，所以点P到l2的距离等于l1与l2的距离. 于是d＝ 解法三：l1∥l2又C1＝-８，C2＝－10. 由两平行线间的距离公式 若l1：ax＋by＋c1＝0，l2：ax＋by＋c2＝0（a、b不全为0)，则l1与l2之间的距离d＝ 于是得d＝. 评述：要求学生注意体会解题方法的灵活性. Ⅲ.课堂练习 课本P53练习 1.求原点到下列直线的距离： (1)3x＋2y－26＝0；(2)x＝y 解：(1)d＝. (2)∵原点在直线y＝x上，∴d＝0. 2.求下列点到直线的距离： (1)A（－2，3），3x＋４y＋3＝0； (2)B（1，0），x＋y－＝0； (3)C（1，－2），４x＋3y＝0. 解：(1)d＝ (2)d＝ (3)d＝. 3.求下列两条平行线的距离： (1)2x＋3y－８＝0，2x＋3y＋1８＝0， (2)3x＋４y＝10，3x＋４y＝0. 解：(1)在直线2x＋3y－８＝0上取一点P（４，0），则点P到直线2x＋3y＋1８的距离就是两平行线的距离. ∴d＝. (2)在直线3x＋４y＝0上取一点O（0，0），则点O到直线3x＋４y＝10的距离就是两平行线的距离. ∴d＝＝2. Ⅳ.课时小结 通过本节学