上海教育版高中数学一下4.5《反函数的概念》word学案[www.edudown.net].docVIP

反函数 知识回顾： 1、反函数的定义 设函数的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x=(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=(y) (yC)叫做函数的反函数，记作,习惯上改写成 函数y=f（x）有反函数的条件是__________________________. 求反函数的步骤： ① 　　　　　　. ② 　　　　　　. ③ 　　　　　　. 4、互为反函数间的关系： ①从函数角度看： ②从函数图象看： 单调性的关系： 二、基本训练 1、给出下列几个函数：①；② ③ ④ ⑤ 其中不存在反函数的函数序号是 　　　　　 变题：函数在区间[1, 2]上存在反函数的充要条件是　　（　　） A、　　B、　　C、　　D、 2、函数的反函数是 （ ） A． B． C． D． 3．（05江苏卷）函数的反函数的解析表达式为( ) （A） （B） （C） （D） 4. （05全国卷Ⅰ）反函数是（ ） （A） （B） （C） （D） 5. （05天津卷）设是函数的反函数，则使成立的x的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 6. （05湖南卷）设函数f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f－1(x)，f (4)＝0，则f－1(4)＝　 　. 7、已知函数的图象过点（１，７），又其反函数的图象经过点（４，０），则的表达式为_____________. 三、例题分析： １、①若函数是函数的反函数，则的图象为 （ ） A B C D ②已知函数的图象过点（0，1），则函数的反函数的图象必过定点（ ） A、（1，－4）　　　B、（1，4）　　　C、（1，0） 　　D、（4，1）　　　　　　　　　　　 ③ 若函数f（x）的图象与的图象关于直线y=x对称，则函数的单调减区间是 （ ） A、（1，+∞） B、（-∞，1] C、（0，1] D、[1，2） ２、①函数的反函数是 　　　　　 ②、已知，则___ . ③、已知函数的反函数是,且 ,则函数 的值域为______________. 3、已知函数，若函数y=g（x）与的图象关于直线对称，求g（3）的值 ４、给定实数a，a≠0且a≠1，设函数，证明这个函数的图象关于直线y=x对称。 四、作业：同步练习 反函数 1、若指数函数y=f(x)的反函数的图象经过点（２，－１），则此指数函数为　 　　（A）　 （B） （C）　　（Ｄ） 2、设，则 （A）在（上是增函数 （B）在（上是减函数 （C）在（上是减函数　　　　　（Ｄ）在（上是增函数 3、设，则 （A）　 （B） （C） 　　（Ｄ） 4、若函数的图象经过第三、四象限，且存在反函数，则函数的图象经过 （A）第一、二象限　（B） 第二、三象限 （C）第三、四象限　（Ｄ） 第一、四象限 5、（04年北京卷.文7理5）函数在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是（） A. B. C. D. 6、（04年江苏卷.11）设k1，f(x)=k(x-1)(x∈R) . 在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f -1(x)的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点. 已知四边形OAPB的面积是3，则k等于 ( ) (A)3 (B) (C) (D) 7、（04年湖南卷.文理3）设是函数的反函数,若,则f(ab)的值为 (A) 1 (B)2 (C)3 (D) 8、要使有反函数，则的最小值为____ 9、已知函数的反函数就是它本身，那么____ 10、设函数满足f（9）=2，则= ___. 11、己知：函数,若的图像是,它关于直线y=x对称图像是关于原点对称的图像为对应的函数解析式是____