示范教案二：向量的加法教案（向量的加法与减法）.docVIP

向量的加法 教学目的 知识目标：（1）掌握向量的加法的定义，会用向量加法的三角形法则和会用向量加法的平行四边形法则作两个向量的和向量； （2）掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行计算。 能力目标：（1）通过教师指导，学生自主探索，培养学生创新意识； （2）通过变式训练，培养学生提出问题、独立思考、分析问题和创造地解决问题的能力； （3）注重基础知识的教学、基本技能的训练和思维能力的培养。 德育目标：激发学生学习数学的兴趣，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于探索的精神。 教学重点 利用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量. 教学难点 对向量加法定义的理解。 授课类型： 新授课 教学软件： 几何画板，Flash 教学过程 一、复习引入 1、向量的有关概念； （1）向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等。 （2）正因为如此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，平移到任何位置. 2、平面上两个向量有哪几种位置关系？ 学生回答，教师画图 2、数是可以进行加减运算，向量能否进行加、减运算呢？下面我们研究这个问题. 二、讲解新课 1、实例引入加法定义 （1）某人从A到B，再从B按照原来的方向到C，则两次位移的和应该是. （2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，则两次的位移和应该是. （3）飞机从A到B，再改变方向从B到C，则两次位移的和应该是. （4）船的速度是，水流的速度是，则两个速度的和应该是. 2、从实例出发得出向量加法的三角形法则 已知向量，，在平面内任取一点A，作，则向量叫做向量，的和.记作：+ ，即。 求两个向量和的运算叫做向量的加法. 教师利用几何画板的作图功能，完成例1及4和5的内容。 3、例1已知向量，(如右图)，求作向量 作法1：在平面内取一点O（如右图），作，，则+ 注意： （1）作三角形时，使其中一个向量的起点与前一个向量的终点相连，则和向量与连结前一个向量的起点和后一个向量的终点并指向终点的向量对应； 用一句话简单地概括：“首尾相接，首尾连” （2）两个向量的和向量仍是一个向量； （3）三角形法则对于两个向量共线时也适用； （4）对于任意一个向量有+=； （5）P.99练习题1。 作法2： 由同一点A为起点的两个已知向量，为邻边作平行四边形ABCD，则以A为起点的向量就是向量，的和.这种作两个向量和的方法叫做平行四边形法则 注意： （1）平行四边形法则对于两个向量共线不适应。 （2）以A为起点的两个向量，的和（+）与以向量，为邻边的平行四边形ABCD的对角线AC对应的向量对应. （3）P.99练习2、3、4 4、||与||+||的大小 （1）当向量，不共线时，的方向与，不同向，且； （2）当向量，同向时，的方向与，同向，且； （3）当向量，反向时，则。 5、向量的运算律： （1）交换律：= + 证明：当向量，不共线时,如上图，作平行四边形ABCD，使，， 则,， 因为， + 所以= + 当向量，共线时，= +的证明由学生课后完成。 若与同向，由向量加法的定义知：与同向，且 +与同向，且，所以= + 若与反向，不妨设，同样由向量加法的定义知： 与同向，且 与同向，且，所以= + 综上，+ （2）结合律：（）+= +（+） 学生自己验证. 由于向量的加法满足交换律和结合律，对于多个向量的加法运算就可以按照任意的次序与任意的组合来进行了 例如： 练习：化简 6、例2如图，一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，求船的实际航行的速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示). 解：设表示船垂直于对岸行驶的速度，表示水流的速度，以AD,AB为邻边作平行四边形ABCD，则就是船的实际航行的速度. 在中，， 所以 因为 答：船的实际航行的速度的大小为，方向与水流速间的夹角为 三、变式练习 由学生提出，教师补充 1、一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为，求水流的速度。 2、一艘船距对岸，以的速度向垂直于对岸的方向行驶，到达对岸时，船的实际航程为8km，求河水的流速。 3、一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，船的实际航行的速度的大小为，方向与水流间的夹角是，求和。 4、一艘船以5km/h的速度在行驶，同时河水的流速为2km/h，则船的实际航行速度大小最大是km/h，最小是km/h。 四、课堂小结 1、运用向量加法的三角形法则（首尾相接，首尾连）、或平行四边形法则作两个向量的和向量。 2、向量加法的交换律和结合律，用它们进行计算。 注意 五、课后作业 1、课本P.102 习题5.2第3、5、6（