示范教案六：向量的加法与减法(二)（向量的加法与减法）.docVIP

●课 题 §5.2.2 向量的加法与减法(二) ●教学目标 (一)知识目标 1.向量减法的定义； 2.向量减法的平行四边形法则和三角形法则. (二)能力目标 1.掌握向量减法概念，理解两个向量的减法就是转化为加法来进行，掌握相反向量； 2.能熟练地掌握用三角形法则和平行四边形法则作出两向量的差向量； 3.了解向量方程，并会用几何法解向量方程. ●教学重点 向量减法的三角形法则. ●教学难点 对向量减法定义的理解. ●教学方法 启发引导式 启发学生在理解向量减法定义时要结合图形语言，并通过相反向量来揭示向量减法与向量减法的内在联系，并由此通过对向量加法三角形法则的理解来认识向量减法的三角形法则. ●教具准备 投影仪、幻灯片 第一张：任意两向量的不同情形(记作§5.2.2 A) 第二张：本节例题(记作§5.2.2 B) ●教学过程 Ⅰ.复习回顾 师：上一节，我们一起学习了向量的加法，并熟悉了求解向量和的向量加法的平行四边形法则与三角形法则，并进行了简单应用. 这一节，我们来继续学习向量的减法. Ⅱ.讲授新课 师：我们先给出向量减法的定义. 1.向量减法的定义 向量ａ加上ｂ的相反向量，叫做ａ与ｂ的差，即ａ－ｂ＝ａ＋（－ｂ）. 求两个向量差的运算，叫向量的减法. 说明：(1)与ａ长度相等、方向相反的向量，叫做ａ的相反向量； (2)零向量的相反向量仍是零向量； (3)任一向量和它相反向量的和是零向量. 师：从向量减法的定义中，我们可以体会到向量减法与向量加法的内在联系. 2.向量减法的三角形法则 以平面内的一点作为起点作ａ，ｂ，则两向量终点的连线段，并指向ａ终点的向量表示ａ－ｂ. 说明：向量减法可以转化为向量加法，如图ｂ与ａ－ｂ首尾相接，根据向量加法的三角形法则有ｂ＋（ａ－ｂ）＝ａ 即ａ－ｂ＝. 师：下面我们通过例题来熟悉向量减法的三角形法则的应用. (给出投影片§5.2.2 B) ［例1］如图，已知向量ａ，ｂ，с，d，求作向量ａ－ｂ，с－ｄ. 分析：根据向量减法的三角形法则，需要选点平移作出两个同起点的向量. 作法：如图，在平面内任取一点O，作＝ａ，＝ｂ，＝с，＝d. 作，，则＝ａ－ｂ，＝с－d. ［例2］判断题 (1)若非零向量ａ与ｂ的方向相同或相反，则ａ＋ｂ的方向必与ａ、ｂ之一的方向相同. (2)三角形ABC中，必有＋＋＝0. (3)若＋＋＝0，则A、B、C三点是一个三角形的三顶点. (4)｜ａ＋ｂ｜≥｜ａ－ｂ｜. 分析：(1)ａ与ｂ方向相同，则ａ＋ｂ的方向与ａ和ｂ方向都相同；若ａ与ｂ方向相反，则有可能ａ与ｂ互为相反向量，此时ａ＋ｂ＝0的方向不确定，说与ａ、ｂ之一方向相同不妥. (2)由向量加法法则＋＝，与是互为相反向量，所以有上述结论. (3)因为当A、B、C三点共线时也有＋＋＝0，而此时构不成三角形. (4)当ａ与ｂ不共线时，｜ａ＋ｂ｜与｜ａ－ｂ｜分别表示以ａ和ｂ为邻边的平行四边形的两条对角线的长，其大小不定. 当ａ、ｂ为非零向量共线时，同向则有｜ａ＋ｂ｜＞｜ａ－ｂ｜，异向则有｜ａ＋ｂ｜＜｜ａ－ｂ｜； 当ａ、ｂ中有零向量时，｜ａ＋ｂ｜＝｜ａ－ｂ｜. 综上所述，只有(2)正确. Ⅲ.课堂练习 课本Ｐ102练习1，2，3. Ⅳ.课时小结 师：通过本节学习，要求大家在理解向量减法定义的基础上，掌握向量减法的三角形法则，并能加以适当的应用. Ⅴ.课后作业 (一)课本Ｐ103习题5.2 6，7，8 (二)1.预习Ｐ103～Ｐ105 2.预习提纲： (1)实数与向量积的概念； (2)实数与向量积的运算律. ●板书设计 §5.2.2 向量的加法与减法(二) 1.向量减法定义 3.学生板演练习 2.向量减法的三角形法则 ●备课资料 向量减法的三角形法则的式子内容是：两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相同(否则无法相减)，这样两个向量的差向量是以减向量的终点的字母为起点，以被减向量的终点的字母为终点. 只要你理解法则内容，那么解起向量加减法的题来就会更加得心应手了，尤其遇到向量的式子运算题时，一般不用画图就可迅速求解，如下面例题： ［例1］化简－＋－. 解：原式＝＋－＝－＝0 ［例2］化简＋＋＋. 解：原式＝（＋）＋（＋）＝（－）＋0＝.