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数学思考与能力考查探析 中考数学不仅要对学生的学科知识和具体技能进行考核，而且要考查学生的的数学能力的发展水平。所以在中考数学命题的构思中，命题者会根据数学思考及能力方面的主要内容与要求，从检测学生数学思考与能力发展水平的角度设计试题。数学思考能力是多方面，如抽象概括、空间观念、统计观念、逻辑推理、应用意识、创新意识等等一系列能力考查。 下面主要侧重于对综合题等几个案例来分析阐述数学思考及能力方面考查的特点，以便于能更好指导平时数学学习活动。探索、发现、论证是我们实现数学思考最实用的一种思维生活，也是煅炼和突破能力考查重要环节，如： 例1、比较A，B的大小。 分析：解题过程中，同学们有作商比较的，有作差比较的，有化为小数比较的，有用真分数性质的解法，方法很多。最有趣也最终都争论不休的解法是：化大为小，分别划掉A中分子、分母的5个5，B中分子、分母的5个7，转化为与的比较。你认为这个解法有没有道理？先从特殊开始有没有一般性呢？实际上从A-B=具体数字的处理中实际已实现从特殊到一般的探索、发现、论证的过程，如把A、B中的数字再升华为字母方法亦是如此。 总结：一个意外的猜想能找到一个合乎情理的解释，是在鼓励有创意的念头，哪怕它还很模糊甚至有漏洞，在解题思路的探索中，我们不能保证每一个念头都是正确的完善的，最关键的是要有念头，要善待学生的奇思异想，以切实的行动帮助他们首先在数学上成熟起来。 例2、一把“T”型尺，其中MN⊥OP，将这把“T型”尺放置于矩形ABCD中(其中AB=4，AD=5)，使边OP始终经过点A，且保持OA=AB，“T型”尺在绕点A转动的过程中，直线MN交边BC、CD于E、F两点。 试问线段BE与OE的长度关系如何？并说明理由。 当△CEF是等腰直角三角形时，求线段BE的长。 设BE=ｘ，CF=ｙ，试求ｙ关于ｘ的函数关系式，并写出ｘ的取值范围是。 思考分析能力展现： (1)学生具备排除干扰能力，懂得提取数学元素，实现生活模型到数学模型转化。 (2)线段的长度关系如何的考查体现探索、猜想的思考，也考查学生对图形的感性认识，印证学生在平时学习中对所接触图形学习的积累过程的考查。 (3)问题②的考查又返回对特殊情况的判断处理，准确画出示意图的重要性，它为一般性问题的解决奠定良好的基础。 (4)考查洞察能力，要能洞察到①与③之间的呼应，而①为③提供的暗示不明显，使学生更应具备更强的解题能力，构造辅助线方法的考查更为经典(构造正方形)，取值范围的生成更是要求学生应从其几何意义来帮忙，使学生能在泛图形与区域图形之间的研究来回切换。 例3、如图，二次函数图象的顶点为坐标原点O，且经过点A(3,3)，一次函数的图象经过点A和B(6,0)， ①求二次函数与一次函数的解析式； ②若一次函数图象与ｙ轴相交于点C，点D在线段AC上，与ｙ轴平行的直线 DE与二次函数图象相交于点E，∠CDO=∠OED，求点D的坐标。 数学要点思考与考查： (1)公理：两点确定一条直线； (2)数学方法待定系数法考查求直线AB解析式；抛物线顶点法求二次函数解析式，这些都集中要求学生对于数学事物的本质属性的认识应具备(如特征、性质等等)，以便于能更好揭示这些数学事物之间的秘密，从而真正达到以“数”换“数”，以“数”换“行”。 (3)把几何的相似融入更是显示数与形的“分”与“合”，无谓的分与无谓的合方能使学生的所学的知识发挥正常，这给我们平时对学生形成思维思考训练有机地结合和有效的统一。 (4)动态数学静态化的考查，如本题的情境下当D在线段BC上时，四边形OCDE能成为等腰梯形吗？平时多一点动态思考的训练，使学生的思维达到立体化训练，把思考的空间打开。 例3、如图四边形OABC为矩形，点A点C的坐标分别为(3，0)和(0,1)，点D是线段BC上的动点（点D不与端点B、C重合）交折线OAB于点E。 记△ODE的面积为S，求S与的函数关系式； 当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形MNPQ， 试探究四边形MNPQ与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变， 求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由。 领悟不同问题的共同实质： (1)用代数的方法解决几何的问题，如用ｂ表示线段OE、CD、AE、BE的长，这些作为解题的铺垫表达准确性尤为重要。面积的表示又体现对数学分类讨论的考查和面积的直接求法和间接求法的完美结合。 (2)通过对称变换考查学生的作图、计算、勾股定理等等一系列知识，它的原型实际为两张等宽的长方形纸片交叉在一起研究其重叠部分变化的性质等等。 (3)本题亦可延伸为把矩形绕着它的对称中