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数学思想方法的教学 主讲：杨 明 天水师范学院数理与信息科学学院 9.5数学思想方法的教学 数学教育的任务，是让学生学习和掌握数学科学。一个数学教师，必须具备丰富的数学知识，掌握数学技能，更重要的是理解数学的本质，掌握数学思想方法。只有这样，学生才能受到数学科学的熏染，了解数学科学体系，体会数学科学的精髓 数学教学有两种不同的水平。一种是介绍数学概念，陈述数学定理和公式，指出解题的程式和套路，以便通过考试。高级水平是着眼于数学知识背后的数学思想方法，在解决数学问题的过程中进行深层次的数学思考，经过思维训练，获得数学美学的享受。 数学教科书里陈述的数学，相当的程式化，可以说是冰冷的美丽。但是，在数学家创立这些数学定理和公式的时候，却是经过了火热的思考。原始的思想，独特的方法，正是这些重大数学发现的核心。数学教学的任务是把数学的学术形态转换为学生易于接受的教育形态。 一、数学思想方法的层次 第一类 基本的和重大的数学思想方法 第二类 与一般科学方法相应的数学方法 第三类 数学中的特有的方法 第四类 中学数学中的解题方法 第一类 基本的和重大的数学思想方法 数学方法·形式和内容 微积分方法·运动与静止 概率方法·偶然与必然 数理逻辑方法·原因与结果 计算方法·精确与近似 模糊数学方法·同一与差异 几何方法·时间与空间 拓扑方法·局部与整体 二、数学方法论的教育方式 1989年8月，江苏无锡市教育科学研究所开展了“贯彻数学方法论的教育方式，全面提高学生素质数学教育实验(简称MM实验)，经过五年三轮，在数十个教学班的系统实验，1994年8月通过严格的鉴定产生了MM教育方式，并进入边实验、边推广(由无锡推向全国)的阶段。 二、数学方法论的教育方式 MM教育方式就是：教师在数学教学的全过程中，充分发挥数学教育的两个功能，自觉地遵循两条基本原则，瞄准三项具体目标，恰当地操作八个变量 (运用八项教学措施)，从而达到全面提高学生素质的目的。其中MM教育方式(MMEP)：数学方法论的教育方式，代号MM是取英文短语“Mathematical methodology education pattern”前两个词头。 二、数学方法论的教育方式 教学全过程(Ⅰ1一8)：班级重组、学法培训、备课、上课、辅导、作业处理、学习评价、课外活动指导； 两个功能(Ⅱ1一2)：技术教育功能，文化教育功能； 两条基本原则(Ⅲ1一2)：既教证明，又教猜想原则和教学、学习、研究(发现)同步协调原则； 二、数学方法论的教育方式 三项具体目标(Ⅳ1一3)：引导学生自我增进一般科学素养，自我提高社会文化修养，自我形成和发展数学品质； 八个变量(V 1一8)：数学返璞归真教育，数学审美教育，数学发现法教育，数学家人品教育，数学史志教育，演绎推理教学，合情推理教学和一般解题方法的教学 * 数学教学论之 数学教学论之 第二类 与一般科学方法相应的数学方法 观察与实验 分析与综合 抽象与概括 归纳与类比 数学证明 联想 、想象与猜想 第三类 数学中的特有的方法 公理化方法 化归方法 数形结合 函数思想 极限方法 方程思想 概率统计方法 第四类 中学数学中的解题方法 形式化原则 简单化原则 等价变换的原则 映射反演原则(RMI) 逐次逼近的原则 *