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教材分析：《数学课程标准》把解决问题作为课程目标，这里的“解决问题”不是以往的解答数学习题、解应用题，教学的功能是帮助学生习得解决问题的一些常用的基本方法，并引导他们灵活应用这些方法，适应问题的千变万化，这就涉及到“策略”。本节课是解决问题中的一种策略——还原法（倒推法），引导学生用还原（倒推）的策略分析问题，解决问题。这对发展学生的逆向思维是有价值的。同时，能进一步增强学生运用策略分析问题的意识，提高解决问题的能力。 教学目标： 1、使学生在解决实际问题的过程中学会用倒推的策略解决问题。 2、使学生在列表、画图这些解决问题的策略基础上，进一步感受倒推是一种解决问题的常用策略。 3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。 教学过程： 一、 导入新课 师：下面我们来做个小实验： 取出一杯红色的水，倒出一部分后，再取出一杯蓝颜色的水，比较，谁多？ 原来是谁多？（猜） 想知道原来谁多，怎么办？ 师：是啊，知道了现在的情况，我们要比较原来谁多，用这种倒回去的方法还真管用。 板书： 倒回去 原来←—————现在 继续看，老师这儿还有两个杯子，装着一些果汁，两杯共有400毫升，我现在从甲杯中倒40毫升到乙杯中，现在两杯同样多。 原来 现在 甲杯倒入乙杯 40毫升 甲 乙 甲 乙 两杯果汁共400毫升 你能用自己的话说一说倒的过程吗？ （你知道甲杯原来有多少毫升吗？）【教师在原来的甲图下面用？板书】 请你解决这个问题，要解决甲杯原来有多少毫升，你们先想知道什么呢？ 生：从现在出发（现在甲杯有多少毫升） 师：我们顺着他的思路，你们知道现在他们各有多少毫升吗？（200毫升） 那么知道甲杯现在有200毫升，原来呢？ 原来 现在 甲杯倒入乙杯 40毫升 甲 乙 甲 乙 两杯果汁共400毫升 教师根据下面的表格来边讲边填 甲杯/ml 乙杯/ml 现 在 200 200 原 来 200+40 200-40 知道了甲杯，那乙杯现在和原来各有多少毫升呢？ 刚才我们解决了生活中的几个小问题，走返回的路线，比较两个杯子中水的多少，求甲乙两杯果汁原来各有多少毫升，都是采用从现在出发，倒回去想原来（指着板书说），这种方法是我们解决问题的一种重要策略。 板书：解决问题的策略 二、教学新课 逐层递进，感知还原 刚才我们所涉及到的变化过程只有一次，假如变化的过程超过一次呢。继续请看，（小黑板出示例2）谁来读读上面的信息。 解决这个问题，你们会用什么策略解决它呢？ 大家想不想自己先试试啊？ 在试之前老师先有几个小建议： 请看：1、用我们以前学过的方法整理条件。 2、你准备用什么策略来解决这个问题。 3、列式解答，然后在小组内说说自己的想法。 听明白吗？开始吧！ （老师深入到学生中去了解学生解决问题的过程，适时点拨） 我们首先来分析一下这道题数量的变化过程，→整理条件（指一名学生说） 你是怎样整理条件的？ 【原有？张→又收集了24张→送给小军30张→还剩52张】 刚才大家用这样的方式：把条件整理成（板书） 你们刚才有不同整理方法吗？ ＋24 －30 【还有同学这样：（ ）————→（ ）————→52】 大家看得懂他整理的方法吗？ 整理好条件，你们用什么策略想这个问题的？（倒回去想） 也就是从现在出发：送给小军的再拿回来，收集的变为不收集。 原有？张 →又收集了24张 →送给小军30张 →还剩52张 原有？张 ←去掉收集的24张 ←跟小军要回30张 ←还剩52张 如果上面的“送”我们用－30，那现在要我们这个地方的“要回来”用什么呢？（+30） ＋24 －30 （ ）————→（ ）————→52 ←———— ←———— -24 +30 你们会列算式吗？ 老师把它写下来，同意他的这种做法吗？（52+30-24=58） 还有不同的方法吗？ 师：还有其它的解法吗？ 师：这两个变化的过程可以合二为一吗，又收集24张，要送给小军30张，这样又收集的比送给小军的少30-24=6张，现在比原来少（6）张，现在有52张，把这少的6张补起来就可以得出原来的张数了，52加6的过程，是不是用的倒推法。我们把它变成了一步倒推的题目了。 听明白它的意思了吗？ －6 （ ）————→52 这种方法平时用得比较多。 比如今天我借给你10元，你还给我8元，相当于你借我（10-8=2）元。 我们再用倒回来的策略。 52+（30-24） 现在能写答了吗？你知道自己解决的是否正确该怎么办呢？（要检验） 师：现在我们把求出的答案，放到题目里，再顺推过去，看一看剩下的是52张吗？ 现在我们可以放心的写答了。