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教学中难点及突破点的局部设计——§16.2矩形、菱形与正方形的性质 广州市第47中学 纪霄汉 §16.2.1矩形 矩形的性质： 课本中是由矩形的轴对称性得出矩形的性质，这里还可以适当加入合情推理，利用“两直线平行，同旁内角互补”的性质，推出矩形的四个角都是直角。以便渗透简单的几何证明。 例1（P102）： 可借助几何画板工具，先将矩形分成如图的四个小三角形，这样便于学生找出矩形的周长与四个小三角形的周长的和之间的关系。 §16.2.2菱形 1.探索菱形的特征步骤安排： （1）让学生剪出一个菱形。（老师带着剪） 将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？（引导学生用定义解释是菱形） （2）分小组讨论“菱形有哪些特征？” 老师提示：用学习平行四边形或矩形的特征的方法，从边、角、对角线、对称性等几方面来探讨。 （3）让每组派一名代表到黑板前写出本组发现的菱形的特征，并负责给全班同学解释清楚，讲明白，本小组同学可补充讲解。 2.P105练习2：试说明菱形的面积等于它的对角线长的积的一半。 引导推理： S菱形= S△AOD + S△AOB+ S△BOC + S△DOC = AO·DO +BO·AO+BO·OC+DO·OC =AO(DO+BO)+OC(BO+DO) =BD(AO+OC) =AC·BC §16.2.3正方形 1.正方形的性质： 课本中没有用黑体字给出正方形的性质，同时，前两节矩形与菱形的性质中，课本也只是用黑体字列出了它们不同于平行四边形的特性。这样安排，与旧人教版教材相比，要容易记忆，易于使学生接受。 所以，在归纳正方形的性质时，可概括为：正方形既是矩形，又是菱形，因此正方形具有矩形和菱形的所有特征。 2.填图： （1） （2） 本节课在一定程度上是平行四边形这一单元的总结，因若不弄清正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的联系，正方形的性质及判定就无从讲起，知识就会处于孤立、零散的状态．因此，可用比较的方法引出正方形的概念，并将正方形这个新知识纳入到平行四边形的旧知识结构中去，用集合的观点让学生站在一个较高的高度来俯视正方形与其它特殊的平行四边形之间的逻辑关系，从而更好地理解正方形的性质和判定．